Читать доклад по математике: "Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Файл: FERMA-2mPF-for

© Н. М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами Украины

№ 27312 и № 28607 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение(http://soluvel.okis.ru/evrika.html): Аn+ Вn = Сn /1/ где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом: Аn = Сn -Вn /2/ Пусть показатель степени n=2m. Тогда уравнение /2/ запишется следующим образом: А2m = С2m –В2m /3/ Для доказательства великой теоремы Ферма используем алгебраическое доказательство теоремы Пифагора. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА (Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах) Теорема Пифагора формулируется следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: С2 =А2 + В2, /4/ где: С – гипотенуза; А и В – катеты.

Существуют прямоугольные треугольники, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. Такие числа называются пифагоровыми.

Рассматривая уравнение теоремы Пифагора как алгебраическое уравнение, докажем, что существует бесконечное количество прямоугольных треугольников, в которых их стороны выражаются целыми числами или, что одно и тоже, уравнение /4/ имеет бесконечное количество решений в целых числах.

Суть теоремы Пифагора не изменится, если уравнение /4/ запишем следующим образом: А2 = С2 –В2 /5/ Для доказательства теоремы Пифагора методами элементарной алгебры используем два известные в математике метода решения алгебраических уравнений: метод решения параметрических уравнений и метод замены переменных.

Уравнение /5/ рассматриваем как параметрическое уравнение с параметром A и переменными B и С. Уравнение /5/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде: А2=(C-B)∙(C+B) /6/ Используя метод замены переменных, обозначим: C-B=M /7/ Из уравнения /7/ имеем: C=B+M /8/ Из уравнений /6/, /7/ и /8/ имеем: А2 =M∙ (B+M+B)=M∙(2B+M) = 2BM+M2 /9/ Из уравнения /9/ имеем: А2- M2=2BM /10/

Отсюда: B =/11/ Из уравнений /8/ и /11/ имеем: C= /12/

Таким образом: B = /13/

C /14/ Из уравнений /11/ и /12/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A2 на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа А или A2.

Числа А и M должны иметь одинаковую четность.

По формулам /13/ и /14/ определяются числа B и C как переменные, зависящие от значения числа А как параметра и значения числа M.

Из изложенного следует: 1. Квадрат простого числа A равен разности квадратов одной пары чисел B и C (при M=1). 2. Квадрат составного числа

Похожие работы