Читать доклад по математике: "Доказательство великой теоремы Ферма для четных показателей степени" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Таким образом, существует бесконечное количество троек пифагоровых чисел А, В и С и, следовательно, бесконечное количество прямоугольных треугольников, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Вариант 1 Уравнение /3/ с учетом уравнений /5/ и /6/ запишем следующим образом: А2m = С2m –В2m =(Сm –Вm )∙(Сm +Вm) /15/ Тогда в соответствии с уравнениями /13/ и /14/ запишем: Bm = /16/

Cm /17/ Из уравнений /16/ и /17/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A2m на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа А или A2m. Следовательно, число A2m должно быть равно: A2m = M· D, /18/ где D – целое число. Тогда : Bm = /19/ А число Cm с учетом уравнения /8/ равно: Cm = Bm + M = /20/ Тогда из уравнений /19/ и /20/ следует: B = /21/

C /22/ Если допустить, что В – целое число, то из уравнения /22/ следует, что число С не может быть целым числом, так как сомножители в скобках в подкоренных выражениях в уравнениях /21/ и /22/ отличаются всего на 1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Вариант 2 Выше в доказательстве теоремы Пифагора доказано, что все натуральные числа являются пифагоровыми. Следовательно, все натуральные числа распределяются на тройки пифагоровых чисел и, следовательно, все тройки пифагоровых чисел удовлетворяют уравнению /4/: С2 =А2 + В2 /23/ Пифагоровы числа (А, В, С) могут быть истолкованы как длины сторон прямоугольного треугольника, а их квадраты могут быть истолкованы как площади квадратов, построенных на гипотенузе и катетах этого треугольника. Умножив приведенное уравнение на С, получим: С3=А2∙ С + В2· С /24/ Из уравнения /24/ следует, что объем куба раскладывается на два объема двух параллелепипедов. Поскольку очевидно, что в уравнении /23/ А

Похожие работы