Читать диплом по математике: "Линейные и квадратичные зависимости функция х и связанные с ними уравнения и неравенства" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Показать выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач. Показать эффективность применения данного метода к решению задач. Проанализировать методико-педагогическую литературу по теме

« Линейные и квадратичные зависимости»

5. Выполнить подборку задач, для которых решение сводилось бы к линейным или квадратичным зависимостям.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость исследования состоит в систематизации и обобщении данной темы. Теоретически значимым также являются проведённый анализ методико-педагогической литературы по теме «Линейные и квадратичные зависимости».

Практическая значимость работы заключается в возможности использования в решении задач доказанных формул и утверждений. При этом может быть использована выполненная подборка задач, для которых метод выделения полного квадрата является рациональным. Материалы этой работы могут быть полезны учителям школ и студентам педагогических институтов.

Структура работы.

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и приложения, включает страниц машинописного текста и имеет список литературы из наименований.

Глава 1. Линейная зависимость и связанные с ней уравнения и неравенства 1.1 Линейная функция Определение. Функция, задаваемая формулой у = k·х + b, называется линейной.

В школьной программе доказывается, что графиком линейной функции на плоскости является прямая, и обратно, что любая прямая на плоскости есть график некоторого линейного уравнения a·x +b·y +c = 0.

Уравнение у = k·х + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k

y

yy

αxx

(0,b)

α

х(0,b)

Приведенные выше два рисунка иллюстрируют связь параметров k и b с особенностями расположения прямой в декартовой системе координат. В частности, число k = tg α называется угловым коэффициентом прямой.

В данном случае . Если k = 0, то , линейная функция постоянна и задает прямую, параллельную оси ОХ и | проходящую через точку (0,b) на оси OY.

y

(0,b)

x

x

Ее областью определения является множество R.

Если k 0 , то множеством значений линейной функции также является множество R, если k = 0, то множество значений — одноточечное множество b. Если k > 0, то - монотонно возрастающая функция на R, если k < 0, то - монотонно убывает на r. Если b = 0, то - нечетная функция, у = b - четная функция; если же , то не является четной или нечетной функцией.

Рассмотренные выше случаи не позволяют задать прямую, параллельную оси OY. Поэтому условимся, что уравнение х=х0 задаетмножество всех точек вида (х0, у), где у R, то есть задает прямуюпараллельную оси OY и проходящую че рез точку (хо, 0) на оси ОХ.

Чтобы построить прямую, задаваемую уравнением , достаточно найти две точки (х0, у0) и (х1, у1), удовлетворяющие этому уравнению: у0 = kх0 + b; у1 = kх1 + b и провести через них искомую прямую.

y

(x0,0)0

x

линейное ах = b и сразу же выпишем ответ:ах = bОтвет:

1) если а 0, то уравнение

Похожие работы