Читать диплом по математике: "Логические функции и логические уравнения" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Формулы поглощения

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

· средствами алгебры логики;

· табличный;

· с помощью рассуждений.

В курсовой работе рассматриваются только первые два случая решения задач.

Обычно используется следующая схема решения:

1. изучается условие задачи;

2. вводится система обозначений для логических высказываний;

. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

. определяются значения истинности этой логической формулы;

. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Пример 1.

Является ли функциятождественно истинной?

Решение. Решить данную задачу можно двумя способами.

Первый способ - минимизация логической функции.

Избавимся от операций импликации и эквивалентности, заменив эти операции на комбинацию конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.

Последовательно несколько раз применим формулы поглощения

.

Следовательно, данная функция не является тождественно-истинной.

Второй способ - построение таблицы истинности. У тождественно-истинной функции в последнем столбце таблицы истинности должны стоять все единицы.

У функции три переменные, следовательно, количество строк в таблице 23= 8. Подсчитаем количество операций и установим порядок их выполнения.

Пять логических операций, следовательно, количество столбцов в таблице истинности - 3+5=8.

Анализ построенной таблицы показывает, что существует набор входных переменных, при котором функция равна 0. Следовательно, данная функция не является тождественно-истинной.

Пример 2.

Условие изменения логической функциипри одновременном изменении аргументов .

Решение: Дана логическая функция от трех переменных

.

Изменим одновременно переменные :

.

Постоим таблицу истинности для двух функций:

Похожие работы