Читать диплом по математике: "Задача Стефана о фазовом переходе" Страница 3
(Назад)
(Cкачать работу)параметра сглаживания, как показывает практика численного решения задач типа Стефана, возникает в тех задачах, где значение величины члена, содержащего теплоту фазового перехода, превосходит коэффициент удельной теплоемкости материала более чем на порядок. В таких ситуациях произвольный выбор ∆ приводит к неправильным результатам. Для примера в таблице представлены фрагменты результатов решения задачи промерзания при следующих значениях указанных выше величин
Сρ=0,84*, Lρ=0,334*
На первой строке расположены значения температуры в узлах сетки при t=16,5 ч, на второй - при t=21,5 ч после начала замораживания
Рис
В первых двух вариантах ∆=1. В первом варианте при наличии свободной воды решение имеет колебательный характер во времени. Это показывает, что тепловыделение на фронте при выбранной величине ∆ учитывается в расчетах не во всех моментах времени: разность значений температуры в двух соседних узлах намного превосходит 2∆, т.е. указанное условие выбора параметра ∆ не выполнено. Когда отсутствует свободная вода (вариант 2), в выражении коэффициентаслагаемое, содержащее теплоту фазового перехода обращается в нуль и решение задачи при любом ∆ имеет монотонный характер во времени. В вариантах 3 и 4 величина тепловыделения за счет фазового перехода воды превосходит на порядок коэффициент удельной теплоемкости материала. Когда параметр сглаживания ∆=3, происходит незначительное колебание значений температуры во времени. При большой величине ∆ (∆=10) эти колебания исчезают и идет монотонное промерзание. Таким образом, правильный учет тепловыделения на фронте фазового перехода зависит от выбора длины интервала сглаживания.
2.5 Разностные схемы сквозного счета
Рассмотрим построения разностных схем сквозного счета для задач типа Стефана без применения метода сглаживания коэффициентов уравнения теплопроводности для двухфазной задачи типа Стефана в одномерной постановке
(1.63)
(1.64)
(1.66)
(1.67)
(1.68)
(1.69)
На отрезке [0,l] введем квазиравномерную сетку основных и потоковых узлов:
область [0,l] потоковыми узлами разбивается на ячейки
Введем сетку по времени, также неравномерную
Для построения разностной задачи уравнения (1.63), (1.64) при t= проинтегрируем на каждой ячейке i с учетом условий (1.66) - (1.69):
Вычислив интегралы, например, формулой прямоугольников и переходя к разностным производным, получаем следующую разностную схему для определения
(1.70)
Система (1.70) нелинейная и ее решение проводится методом итераций.
Итерационный процесс решения системы (1.70), состоит из следующих этапов (для сокращения записи итерационную схему не приводим):
. Задаем начальное приближение , например, по формуле
Здесь при σ=0 фронт неподвижен, а при σ=1 фронт продвигается по линейному закону.
2. По известномуметодом прогонки определяется из системы (1.70), записанной в итерационной форме, вычисляя коэффициенты на предыдущей итерации.
. По найденной итерациивычисляется следующее приближениеПроцесс итерации повторяется до тех пор, пока не выполнятся условия
гдезаданные малые положительные числа.
Усвоив идею метода из изложенного материала,
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы