Читать диплом по математике: "Задача Стефана о фазовом переходе" Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Теплофизический смысл этого члена заключается в том, что теплота фазового перехода Lρ выделяется на фазовом фронте. Если построить для этого уравнения разностное уравнение, то коэффициент левой части уравнения (1.59) будет вычисляться в узлах сетки, а меняющийся фронт фазового перехода не всегда совпадает узлом сетки. Отсюда следует, что разностная схема не всегда будет учитывать теплоту фазового перехода, т.е. она не будет обладать свойством консервативности, Возникновение такой ситуации приводит к необходимости сглаживания коэффициентов уравнения (1.59). Для этого дельта-функция приближенно заменяется дельтообразной, или размазанной, дельта-функцией δ(Т-,∆)≥0, где ∆ - величина полуинтервала, на котором отлична от нуля δ(Т-,∆).

Таким образом, вводится сглаженная или эффективная теплоемкость

∆)

удовлетворяющая следующим условиям:

Т+∆2. Изменение энтальпии на интервале (-∆,+∆) сохраняется

(+∆)- (-∆)=H(+∆)-H(-∆)

На этом же интервале (-∆,+∆) проводится сглаживание коэффициента теплопроводности λ.

В результате вместо задачи (1.59), (1.55), (1.57), (1.58) получается задача для уравнения теплопроводности со сглаженными коэффициентами

(1.60)

(1.61)

(1.62)

На практике сглаженную теплоемкость выбирают по разному.

Рассмотрим некоторые часто применяемые варианты сглаживания.

Пусть коэффициенты не зависят от Т.

1. Сглаженная теплоемкость на интервале сглаживания постоянна. Тогда из второго условия следует

.

2∆+/2

и уравнение (1.60) решается с коэффициентом

. Сглаженная теплоемкость на интервале сглаживания есть линейная функция температуры, имеющая равные скачки на концах интервала сглаживания, т.е.строится в виде:

Подставив во второе условие, имеем

2b∆=+(+)∆

а равенство скачков дает

(-∆)+= (+∆)+

Таким образом, для этого варианта сглаживания уравнение (1.60) имеет следующий коэффициент:

Для решения задачи (1.60)-(1.62) теперь можно построить разностные схемы. Так как сглаженные коэффициенты зависят от температуры, получающаяся разностная задача будет нелинейной и ее решение будет найдено с использованием итерационного процесса.

2.4 О выборе параметра сглаживания

Разностная задача для дифференциальной задачи (1.60)-(1.62) будет вполне определенной, если указать способ выбора параметра сглаживания ∆.

Коэффициентыразностного уравнения вычисляются в зависимости от интервала температуры по разным выражениям. Теплота фазового перехода, выделяющаяся на фронте, учитывается в выражении , определенном в интервале сглаживания. Если в указанном интервале не попадает ни одно узловое значение температуры, то температурное поле будет определено без учета выделения теплоты на фронте. Из сказанного следует условие выбора длины интервала сглаживания: параметр сглаживания ∆ должен быть выбран так, чтобы интервал сглаживания содержал в себе на каждом шаге по времени интервал, определяемый значениями температуры хотя бы в двух соседних узлах, между которыми находится фронт фазового перехода. Если фронт находится между узлами , то параметр ∆ должен удовлетворять условию

∆ ≥ ||

гдезначения температуры в узлах соответственно.

Заметим, что проблема выбора



Интересная статья: Основы написания курсовой работы