- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Реферат: "Ряды Фурье и их приложения" Раздел: Рефераты по математике
Министерство общего и профессионального образования
Сочинский государственный университет туризма
и курортного дела
Педагогический институт
Математический факультет
Кафедра общей математики
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
Ряды Фурье и их приложения
В математической физике.
Выполнила: студентка 5-го курса
подпись дневной формы обучения
Специальность 010100
„Математика”
Касперовой Н.С.
Студенческий билет № 95471
Научный руководитель: доцент, канд.
подпись техн. наук
Позин П.А.
Сочи, 2000 г.
Содержание:
1. Введение.
2. Понятие ряда Фурье.
2.1. Определение коэффициентов ряда Фурье.
2.2. Интегралы от периодических функций.
3. Признаки сходимости рядов Фурье.
1. Примеры разложения функций в ряды Фурье.
4. Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье
5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
6. Ряды Фурье для функций с периодом 2 l.
7. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
Введение.
Жан Батист Жозеф Фурье - французский математик, член Парижской АкадемииНаук (1817).
Первые труды Фурье относятся к алгебре. Уже в лекциях 1796 он изложил теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными границами (опубл. 1820), названную его именем; полное решение о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в1829 Ж.Ш.Ф. Штурмом. В 1818 Фурье исследовал вопрос об условиях применимости разработанного Ньютоном метода численного решения уравнений, не зная об аналогичных результатах, полученных в 1768 французским математиком Ж.Р. Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений является «Анализ определённых уравнений», изданный посмертно в1831.
Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу«Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (методФурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядамиФурье.
Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач.
1. Понятие ряда Фурье. (стр. 94, Уваренков)
Ряды Фурье играют большую роль в математической физике, теории упругости, электротехнике и особенно их частный случай – тригонометрические ряды Фурье.
Тригонометрическим рядом называют ряд вида
[pic]
или, символической записи:
[pic] ( 1 )
где ?, a0, a1, …, an, …, b0, b1, …,bn, …- постоянные числа (?>0) .
К изучению таких рядов исторически привели некоторые задачи физики, например задача о колебаниях струны (XVIII в.), задача о
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Ряды Фурье и их приложения |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Ряды Фурье и их приложения В математической физике |
Предмет/Тип: Математика (Диплом) |
Тема: Ряды Фурье Интеграл Фурье Операционное исчисление |
Предмет/Тип: Математика (Книга / Учебник) |
Тема: Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Операционное исчисление |
Предмет/Тип: Математика (Учебное пособие) |
Тема: Ряды Фурье |
Предмет/Тип: Физика (Контрольная работа) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы