Читать диплом по математике: "Качественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядка" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬУчреждение образования"Гомельский государственный университетимени Франциска Скорины"Математический факультетКафедра дифференциальных уравненийКачественное исследование в целом двумерной квадратичной стационарной системы с двумя частными интегралами в виде кривых второго порядкаДипломная работаИсполнитель:студентка группы М-51 БРАВАЯ Е.Н.Научный руководитель:доцент, к. ф-м. н. ФИЛИПЦОВ В.Ф.Рецензент:профессор, д. ф-м. н. СТАРОВОЙТОВ Э.И.Гомель 2003

Дипломная работа 38 страниц, 11 источников.Ключевые слова и словосочетания: квадратичная двумерная стационарная система, частный интеграл, парабола, гипербола, окружность, точка, характеристическое уравнение, характеристическое число, узел, седло, фокус.Данная работа содержит результаты исследований автора, относящиеся к качественному исследованию в целом двумерной квадратичной стационарной системы.Основным инструментом исследований является понятие частного интеграла.Работа состоит из двух глав.В первой главе проводится построение квадратичных двумерных стационарных систем с заданными интегралами, при этом коэффициенты интегралов выражаются через коэффициенты системы, а коэффициенты системы связаны между собой тремя соотношениями.Во второй главе проводится качественное исследование в целом выделенных в первой главе классов систем при фиксированных значениях некоторых параметров. СодержаниеРефератВведение1. Построение квадратичных двумерных стационарных систем1.1 Построение квадратичной двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде параболы1.2 Построение квадратичной двумерной стационарной системы с частным интегралом в виде окружности либо гиперболы1.3 Необходимые и достаточные условия существования у системы (1.1) двух частных интегралов (1.3), (1.13)2. Качественное исследование построенных классов систем2.1 Исследование системы (1.1) с коэффициентами, заданными формулами (1.28) - (1.31)2.2 Исследование системы (1.1) с коэффициентами, заданными формулами (1.41) - (1.42)2.3 Исследование системы (1.1) с коэффициентами, заданными формулами (1.52) - (1.53)ЗаключениеСписок использованных источниковПриложение АПриложение БПриложение В

Известно, что в элементарных функциях и даже в квадратурах интегрируются очень немногие классы дифференциальных уравнений. В связи с этим появилась необходимость в создании такой теории, с помощью которой можно было бы изучать свойства решений дифференциальных уравнений по виду самих уравнений. Такой теорией, наряду с аналитической, и является качественная теория дифференциальных уравнений.Впервые задача качественного исследования для простейшего случая системы двух дифференциальных уравнений с полной отчетливостью была поставлена А. Пуанкаре [7] в конце прошлого столетия. Позднее исследования А. Пуанкаре были дополнены И. Бендиксоном [3, с. 191-211] и уточнены Дж.Д. Биркгофом [4, с.175-179]. (0.1)Одной из задач качественной теории дифференциальных уравнений является изучение поведения траекторий динамической системы (0.1) на фазовой плоскости в целом в случае, когда P (x,y) и Q (x,y) - аналитические функции. Интерес к изучению этой системы или соответствующего ей

Похожие работы