Читать диплом по математике: "Обобщённо булевы решетки" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии Выпускная квалификационная работаОбобщенно булевы решетки

Выполнил:

студент V курса математического факультета

Онучин Андрей Владимирович Научный руководитель:

к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и геометрии ВятГГУЧермных Василий Владимирович Рецензент:

д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой алгебры и геометрии ВятГГУ

Вечтомов Евгений Михайлович Работа допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой Е.М. Вечтомов

«___»__________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров

2005

Содержание Введение 3 Глава 1 4 1.1. Упорядоченные множества 4 1.2. Решётки 5 1.3. Дистрибутивные решётки 7 1.4. Обобщённо булевы решётки, булевы решётки 8 1.5. Идеалы 9 Глава 2 11 2.1. Конгруэнции 11 2.2. Основная теорема 16 Библиографический список 23

Булева решётка представляет собой классический математический объект, который начал интенсивно изучаться в работах М. Стоуна 30-е годы 20-го века, расширением этого понятия до обобщённо булевых решёток занимались Г. Гретцер и Е. Шмидт в своих трудах конца 50-х годов.

Цель данной работы: установление взаимно однозначного соответствия между конгруэнциями и идеалами в обобщённо булевых решётках. (Для булевых решёток это положение доказано в книге [2], кроме того, сформулировано в книге [3] в качестве упражнений). А также – установление связи между обобщённо булевыми решётками и булевыми кольцами.

Данная дипломная работа состоит из двух глав: в первой главе даны основные понятия, а так же содержатся базовые сведения из теории решёток. Кроме того, в первой главе рассмотрено несколько простейших теорем.

Вторая глава представляет собой основную часть данной дипломной работы. Опираясь на работы Гретцера Г., но более подробно, рассмотрены свойства конгруэнций и связь конгруэнций и идеалов в обобщённо булевых решётках (Теоремы 2.1, 2.2, 2.3.). Кроме того реализована основная цель данной дипломной работы: установлена связь между булевыми кольцами и обобщённо булевыми решётками (Основная теорема).

Упорядоченным множеством P называется непустое множество, на котором определено бинарное отношение , удовлетворяющее для всехследующим условиям:

1. Рефлексивность: .

2. Антисимметричность. Еслии , то .

3. Транзитивность. Еслии , то .

Еслии , то говорят, чтоменьше илибольше , и пишутили .

Примеры упорядоченных множеств:

Множество целых положительных чисел, аозначает, чтоделит . Множество всех действительных функцийна отрезкеиозначает, чтодля .

Цепью называется упорядоченное множество, на котором для любыхимеет местоили .

Используя отношение порядка, можно получить графическое представление любого конечного упорядоченного множества P. Изобразим каждый элемент множества P в виде небольшого кружка, располагая x выше y, если . Соединим x и y отрезком. Полученная фигура называется диаграммой упорядоченного множества P.

Примеры диаграмм упорядоченного множества:

Похожие работы