Читать вопросы по математике: "Действительные числа Иррациональные и тригонометрический уравнения" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

.

Степенная функция комплексного переменного f (z) = zn с целочисленным показателем определяется с помощью аналитического продолжения аналогичной функции вещественного аргумента. Для этого применяется показательная форма записи комплексных чисел. степенная функция с целочисленным показателем является аналитической во всей комплексной плоскости, как произведение конечного числа экземпляров тождественного отображения f (z) = z. Согласно теореме единственности эти два признака достаточны для единственности полученного аналитического продолжения. Пользуясь таким определением, можно сразу сделать вывод о том, что степенная функция комплексного переменного обладает значительными отличиями от своего вещественного аналога.Это функция вида , . Рассматриваются такие случаи:а). Если , то . Тогда , ; если число - чётное, то и функция - чётная (то есть при всех ); если число - нечётное, то и функция - нечётная (то есть при всех ).

Показательная функция - математическая функция .В вещественном случае основание степени - некоторое неотрицательное вещественное число, а аргументом функции является вещественный показатель степени.В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.В самом общем виде - uv, введена Лейбницем в 1695 г.Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной).Свойства ; ; .Показательные уравнения.Перейдем непосредственно к показательным уравнениям. Для того чтобы решить показательное уравнение необходимо воспользоваться следующей теоремой: Если степени равны и основания равны, положительны и отличны от единицы, то равны и их показатели степеней. Докажем эту теорему: Пусть a>1 и aх=ay. Докажем, что в этом случае х=y. Допустим противное тому, что требуется доказать, т.е. допустим, что x>у или что x 1 - сохраняется. Самый сложный случай при а (х) < 0. Здесь можно дать только общее указание: определить, при каких значениях х показатели f (x) и g (x) будут целыми числами, и выбрать из них те, которые удовлетворяют условию. Наконец, если исходное неравенство будет выполняться при а (х) = 0 или а (х) = 1 (например, когда неравенства нестрогие), то нужно рассмотреть и эти случаи.

Логарифм числа b по основанию a (от греч. λόγος - "слово", "отношение" и ἀριθμός - "число" [1] ) определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и равносильны. Пример: , потому что . СвойстваОсновное логарифмическое тождество: Логарифмическая функция, её свойства и графики.Логарифмической функцией называется функция вида f (x) = logax, определённая при Область определения: Область значения: График любой

Похожие работы