Читать реферат по финансам, деньгам, кредиту: "Моделювання кредитного ризику за допомогою імовірнісних автоматів" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

У даному випадку в нас не враховуються дві позиції: те, що кредит може повернутися частково, і те, що імовірність втрати кредиту залежить не тільки від суми кредиту, але і від терміну, на який цей кредит був даний.

Для того, щоб враховувати те, що кредит може повернутися частково, необхідно володіти інформацією про частини цього кредиту, що можуть бути неповернуті, та імовірностях, що відповідають цим частинам загального кредиту. Наприклад, припустимо, що дано кредит у валюті на суму S0 = 1000 доларів під відсоток 2 = 40 %. При цьому банк може не одержати частину 1 = 0,2 цього кредиту (тобто 200 доларів) з імовірністю p1 = 0,3 і частину 2 = 0,7 (тобто 700 доларів) з імовірністю р2 = 0,5. Тоді можна розглянути випадкову величину , що дорівнює частині неповерненого кредиту, у даному випадку це буде дискретна випадкова величина, тобто:

Знайдемо, яку частину кредиту банк може в середньому втратити. Для цього, як і раніш, нам необхідно знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини :

= 0,2  0,3 + 0,7  0,5 + 0  0,2 = 0,41.

Таким чином, у середньому банк втратить  (1 + 1)S0 = 0,41  1,4  1000 = 574 долари. Частина кредиту, що у середньому повернеться до банку буде 1 –= 0,59, тобто банк одержить (1 – )(1 + 1)S0 = 0,59  1,4  1000 = 826 доларів. Щоб компенсувати можливі втрати, банк повинний вибрати кредитну процентну ставку 1, щоб у середньому одержати кредит із процентною ставкою 2 = 20 %. Це досягається шляхом порівняння середнього повернення кредиту у випадку з ризиком повернення його визначених частин і кредиту, отриманого без обліку ризику, тобто одержимо:

(1 – )(1 + 1)S0 = (1 + 2)S0.

Можна також виділити випадок, коли клієнт віддає частину боргу потім. Нехай у цьому випадку випадкова величина  являє собою частину боргу, що може повернути клієнт, тоді матимемо, що банк одержить від клієнта частину кредиту і, можливо, частину боргу по цьому кредиту, тобто:

S = (1 + 1)(1 – )S0 + (1 + 1)S0. = (1 + 1)S0((1 – ) + ). Звідки: .

У випадку складних відсотків ця формула матиме більш складний вигляд і тому для визначення 1 необхідно буде застосовувати чисельні методи розв’язку рівняння. Припустимо, що клієнт виплачує кожен термін постійну величину R – ренту. Ця величина, як відомо, може бути виражена через процентну ставку по кредиту , період, на який був даний кредит T і величину кредиту S0, у такий спосіб:

.

Тоді, під час виплати ренти, банк одержуватиме таку величину:

R(1 – ) + R = R(1 –  + ). У даній формулі немає залежності від процентної ставки 1 чи 2, однак не варто забувати, що величина ренти залежить від цих показників. У даному випадку величина ренти залежить від установленої банком кредитної ставки 1, а величина ренти, що існувала у випадку відсутності ризику R0, залежить від процентної ставки 2. Умовою, з якої можуть бути знайдені дані процентні ставки, є умова рівності в середньому величини виплат по ренті з урахуванням ризику і величини ренти в умовах відсутності ризику, тобто одержимо:

M(R(1 –  + )) = RM(1 –  + ) = R(1 – M + M()) = R(1 – M + MM) = R0. Якщо записати це співвідношення, використовуючи процентні ставки 1 і 2, то одержимо таке рівняння:

.

А це рівняння вже розв’язується за

Похожие работы