Читать реферат по геодезии: "Построение цифровых моделей рельефа" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

положительная (наиболее распространённая) - считается, что пространственно близкие объекты имеют сходные характеристики; отрицательная - наоборот, что пространственно близкие объекты имеют различные характеристики; нулевая - характеристики объектов не зависят от их взаимного месторасположения.

При помощи интерполяции рельеф местности представляется в одном из двух видов:

как функция ; как поле случайных величин.

Соответственно есть и две основные группы методов интерполяции:

а) детерминистские - интерполируют с примененеим математических функций без содержания случайной компоненты:

1) метод обратных взвешенных расстояний (ОВР);

2) сплайн;

3) тренд (или метод глобального полинома);

б) геостатические - в основе лежат математические и статистические модели, учитывающие пространственную автокорреляцию:

1) кригинг.

Метод обратных взвешенных расстояний основан на расчёте каждой ячейки растра путём усреднения значения опорных точек в заданной окрестности данной ячейки. При этом вес (вклад в интерполируемое значение) точки определяется исходя из её положения относительно центра расчётной ячейки: чем ближе к центру, тем больше вес. Как следует из названия вес опорной точки есть обратная функция расстояния в n-ой степени(как правило n=2). Соответственно чем больше степень n, тем большее влияние оказывают ближайшие точки и меньшее удалённые, что приводит к большей детализации поверхности и её меньшей сглаженности.

Лучше всего методом ОВР интерполируются однородные поверхности с достаточным количеством равномерно распределённых точек.

Методом сплайн-интерполяции получается поверхность с минимальной кривизной, точно проходящая через заданные опорные точки. Этот метод позволяет строить модель рельефа с учётом и глобального тренда и локальных вариаций. В этом случае минимизируется сумма квадратов величин второй производной в каждой точке поверхности. Метод сплайн-интерполяции можно применять для плавно изменяющихся поверхностей, для резких изменений не подходит.

Тренд-интерполяция использует метод наименьших квадратов для подбора математической функции (полинома заданного порядка) ко всем опорным точкам, подходящей для описания поверхности. При этом полученная результирующая поверхностьминимизирует отклонения от входных точек: чем меньше среднеквадпатическая ошибка между рассчитанным и входным значениями, тем точнее интерполированная поверхность представляет входные точки). Полученная таким методом поверхность редко проходит через изначальные опорные точки.

Метод тренд-интерполяции выбирают, когда нет необходимости в точном моделировании локальных неровностей, а необходимо определение общих тенденций моделируемого рельефа. Ограничением применения данного метода является необходимость в медленном изменении моделируемой характеристики.

Ключевой метод геостатики - кригинг предназначен для анализа пространственно-распределенных данных. Опирается данный

Похожие работы