Читать вопросы по математическим методам в экономике: "В.Б. Кирьянов "Задача равновесий"" Страница 6

(Назад) (Cкачать работу)

p2 :max áp2 , q 2ñприp2 a £ p1 ,

в транспонированном виде записывается подобно своей прямой части

q 1 : min áp1 , q 1ñприa q 1 ³ q 2

в столбцовых векторах (p1)t и (p2)t с умножением на транспонированную матрицу a t слева:

(p2 )t :max á(q 2)t, (p2)tñприa t (p2) t £ (p1 )t.

1.Табличное представление. Задача выпуска является "обратной" по отношению к предыдущей задаче затрат задачей равновесного производственного управления. Процессом производства в ней является процесс сборки ряда взаимозаменяемых сложных изделий из нескольких видов простого сырья. Примерами задачи выпуска являются задачи оптимального планирования сборки изделий из нескольких видов комплектующих узлов, в частности:

- строительства из нескольких видов строительных материалов

- времени работы нескольких видов промышленного оборудования,

- времени работы рабочих нескольких специальностей,

и им подобные задачи.

При использовании m видов сырья для производства n видов изделий во всех задачах выпуска процесс производства описывается матрицей затрат c, составляющие которой

ci j [количество i-сырья / на единицу j-изделия] ³ 0 ,имеют обратные количественные размерности по отношению к количественным размерностям матрицы выпуска a : [ aj i] = количество j-изделий / на единицу i-сырья.

В условиях заданного вектора предложения сырья q 1 и заданных цен p2 на производимые изделия в количественной (прямой) части обратной задачи ищется наиболее доходное предложение (план производства) изделий q 2 , а в ценовой (двойственной) части - наименее расходные цены p1 потребляемого сырья:

Формальным отличием приведенной таблицы от таблицы предыдущей задачи является, как мы видим, замена сырьевых переменных "издельными" и наоборот.

2.Количественная часть задачи выпуска. В условиях затрат ci  j единиц i-сырья на каждую единицу производимого j-изделия, на выпуск q 21 , ¼ , q 2n единиц изделий всех n видов потребуется q 11 , ¼ , q 1m : q 11 =c1 1 q 21 + ¼ + c1 n q 2n º ác1 , q 2ñ ;

. . .

q 1m = cm 1 q 21 + ¼ + cm n q 2n º ácm , q 2ñ ,единиц сырья каждого вида. n-мерные строки матрицы затрат, служащие коэффициентами балансовых соотношений:

c1 = ( c1 1 ¼ c1 n );

. . .

cm = ( cm 1 ¼ cm n ),есть векторы затрат сырья каждого вида на весь ассортимент производимых из него изделий. Матричное представление полученных балансовых соотношений:

q 1 = q 1(q 2) = c q 2 ,

описывает линейный процесс пересчета предложения выпускаемых изделий в спрос на потребляемое для их производства сырье.

Допустимым является такое предложение изделий, при котором спрос на потребляемое сырье не превосходит его предложения:

q 1 = c q 2 £ q 1.

Доход такого производства, выражаемый стоимостью M(q 2) продаваемых по ценам p2 предлагаемых количеств изделий:

M(q 2) = p2 1 q 21 + ¼ + p2 n q 2n º áp2 , q 2ñ ,называется функцией стоимости количественной части обратной задачи. Сама же задача состоит в том, чтобы на множестве ее допустимых планов производства найти план наибольшей

Похожие работы