(Назад)
(Cкачать работу)совместное влияние всех m факторов значительную долю разброса переменной Y.
Нулевая и альтернативная гипотезы формулируются следующим образом:
Н0: R2 = 0 - значение коэффициента детерминации незначимо, совместное влияние m факторов объясняет незначительную долю разброса переменной Y.
Н1: R2 > 0 - значение коэффициента детерминации значимо, совместное влияние m факторов объясняет значительную долю разброса переменной Y.
Для проверки используется критерий Фишера: (19)
4
Критерий F имеет распределение Фишера с числами степеней свободы n1 = m=2 и n2 = n-m-1=22.
Найдем табличное значение критерия Фишера. Для этого воспользуемся функцией =FРАСПОБР(0,05;2;22). Fтабл = 3,4433568.
Так как Fрасч = 33,1444 > Fтабл = 3,4433568, то значение критерия попадает в критическую область, т.е. мы отказываемся от нулевой гипотезы и принимаем альтернативную. Отсюда следуют выводы:
) коэффициент детерминации признается значимым;
) существует значимая линейная связь между факторами и результирующими показателями;
) построенное уравнение адекватно данным генеральной совокупности.
Поскольку регрессия оказалась значимой, то можно продолжить проверку качества уравнения регрессии, используя гипотезы о значимости коэффициентов регрессии.
Значимость коэффициента детерминации (значимость регрессии) показывает, что один или несколько (может быть и все) из используемых в уравнении m факторов вместе значимо влияют на результирующий показатель Y. При этом неизвестно, какие из факторов действительно влияют на результат, а какие нет.
Если выяснить, какие из используемых факторов не влияют на результат, их можно исключить из уравнения регрессии без снижения его качества. При этом уравнение может значительно упроститься, что существенно для его использования. Проверка значимости каждого из коэффициентов регрессии bj показывает, насколько значимым является влияние соответствующего фактора Хj на Y при условии, что все остальные факторы остаются неизменными.
Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью критерия Стьюдента. Проверка гипотезы о значимости любого из коэффициентов регрессии осуществляется следующим образом:
Н0: bj = 0 - значение теоретического коэффициента регрессии незначимо, фактор Xj не влияет на результирующий показатель.
Н1: bj ≠ 0 - значение теоретического коэффициента регрессии значимо, фактор Xj влияет на результирующий показатель.
Для проверки используется критерий Стьюдента: (20)
Критерий tbj имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы n = n-m-1.
) свободный член регрессии b0 = 0,51383517. Стандартная ошибка регрессии Sb0 = 0,1982011. Фактическое значение критерия Стьюдента
Найдем табличный критерий Стьюдента для уровня значимости 0,05. Для этого используем функцию =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;22)
2,07387
= 2,5925 > 2,07387, то есть значение критерияпопадает в одну из критических областей. Отсюда делаем вывод, что свободный член регрессии признается значимым.
) коэффициент регрессии b1 = 0,00565. Стандартная ошибка регрессии Sb1 = 0,00147. Фактическое значение критерия Стьюдента
= 3,85353 > 2,07387, то есть значение критерияпопадает в одну из критических областей. Отсюда делаем вывод, что коэффициент регрессии b1 признается значимым.
) коэффициент регрессии b2 = 0,024073. Стандартная
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы