Читать диплом по менеджменту: "Математическая модель когнитивной структуры обучающего пространства" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Теорема 1 ([1, теорема 3.4.2]). Пусть B является базой для пространства знаний (Q, K). Тогда BF для некоторого подсемейства состояний F, охватывающего K. Следовательно, пространство знаний допускает не более одной базы.

Определение 8 (см. [1, п. 1.6.12]). Симметрично-разностным расстоянием или каноническим расстоянием на множестве всех подмножеств множества конечного множества Е, называется величина: , определенная для любых А, В 2E. Здесь, обозначает симметрическую разность множеств А и В. 2. Навыки Познавательные интерпретации приведенных выше математических понятий ограничиваются использованием слов, вызывающих ассоциации с процессом обучения, таких как "структура знаний", "состояние знаний", или "обучающая траектория". Это связано с тем, что многие результаты, полученные в [1] потенциально применимы к самым различным научным областям. Можно заметить, что введенные фундаментальные понятия согласуются с таким традиционным понятием психометрической теории, как "навыки". В этой главе исследуются некоторые возможные отношения между состояниями знаний, навыками и другими особенностями элементов.

Для любой структуры знаний (Q, К) предполагается существование некоторого основного набора "навыков"S. Эти навыки могут состоять из методов, алгоритмов или приемов, которые в принципе возможно идентифицировать. Идея состоит в том, чтобы связать с каждым вопросом (задачей) q из домена Q навыки из S, которые полезны или способствуют тому, чтобы ответить на этот вопрос (решить задачу) и сделать вывод каково состояние знаний. В [1] приведен следующий пример.

Пример 2.1 составления программы на языке UNIX.

Вопрос a): Сколько строк файла "lilac" (сиреневый) содержит слово "purple" (фиолетовый)? (Позволена только одна командная строка.)

Проверяемый объект соответствует вводимой командной строке UNIX. Ответ на этот вопрос может быть получен множеством методов, три из которых упомянуты ниже. Для каждого метода мы приводим командную строку в печатной форме, следующую за знаком ">": >greppurplelilac | wc Система отвечает, приводя три числа; первое - является ответом на вопрос. (Команда 'grep', сопровождаемая этими двумя параметрами `purple' and `lilac', извлекает все строки, содержащие слово, `purple' из файла `lilac'; команда '|' (разделитель) направляет этот вывод к команде подсчета слов "wc", которая выводит число строк, слов и символов в этом выводе). >catlilac | greppurple | wc Это менее эффективное решение, достигающее того же результата. (Команда "cat" требует перечисления файла "lilac", что не является необходимым.) >morelilac | greppurple | wc; Аналогично предыдущему решению.

Исследование этих трех методов предлагает несколько возможных типов связей между навыками и вопросами и соответствующих способов определить состояния знаний, соответствующие этим навыкам. Простая идея состоит в том, чтобы рассматривать каждый из этих трех методов как навык. Полный набор навыков S содержал бы эти три навыка и некоторые другие. Связь между вопросами и навыками, таким образом, могла бы быть формализована функцией: , сопоставляющей каждому вопросу q подмножество τ(q) множества навыков S. В частности, мы получили бы: τ (a) = {(1); (2); (3)}. Рассмотрим

Похожие работы