Читать диплом по менеджменту: "Математическая модель когнитивной структуры обучающего пространства" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Определение 2 (см.[1, п. 2.2.1]). Структура знаний (Q,К) называется обучающим пространством, если выполняются два следующих условия:

{L1} Гладкость обучения. Для любых двух состояний K, L таких, что

, существует конечная цепь состояний (2.2) для которой |Ki\ Ki-1| = 1 для 1 ≤ i ≤ p и |L \ K| = р.

{L2} Согласованность обучения. Если K, L два состояния знаний, такие чтои q представляет собой вопрос (позицию), такую что K + {q}К, то

Определение 3 (см. [1, п. 2.2.2]).Семейство множеств К называется замкнутым относительно объединения, если FK для любых FК. В частности, К, потому что объединение пустых подсемейств является пустым множеством. Если семейство К структуры знаний (Q, К) замкнуто относительно объединения, то пара (Q, К) называется пространством знаний. Иногда в этом случае говорят, что К пространство знаний. Будем говорить, что К замкнуто относительно конечного объединения, если для любых К и L из К множество KLК.

Отметим, что в этом случае пустое множество не обязательно принадлежит семейству К.

Двойственной структурой знаний на Q по отношению к структуре знаний К является структура знаний , содержащая все дополнения состояний К, то есть Таким образом, Киимеют одинаковый домен. Очевидно, что если К пространство знаний, то- структура знаний, замкнутая относительно пересечения, то естьF для любых F, причем , Q.

Определение 4 (см. [1, п. 3.3.1]).Под коллекцией на множестве Q будем понимать семейство K подмножеств домена Q. Для обозначения коллекции часто пишут (Q, K). Заметим, что коллекция может быть пустой. Коллекция (Q, L) есть замкнутое пространство, когда семейство L содержит Q и замкнуто относительно пересечения. Это замкнутое пространство называется простым, если принадлежит L. Таким образом, коллекция K подмножеств домена Q является пространством знаний на Q, тогда и только тогда, когда двойственная структураявляется простым замкнутым пространством.

Определение 5 (см. [1, п. 1.6.10]).Цепью в частично упорядоченном множестве (X, P) называется любое подмножество C множества X, такое что cPc′ или c′Pc для всех с, с’C (другими словами, порядок, индуцируемый отношением P на C, является линейным порядком).

Определение 6 (см. [1, п. 4.1.1]).Обучающей траекторией в структуре знаний (Q,K) (конечной или бесконечной) является максимальная цепь Cв частично упорядоченном множестве (K,). Согласно определению цепи, имеем cc’ или c’c для всех с, с’C. Цепь C является максимальной, если из условия CC‘ для некоторой цепи состояний C‘ следует, что С=C‘. Таким образом, максимальная цепь обязательно содержити Q.

Определение 7 (см. [1, п. 3.4.1]).Охватом семейства множеств G называется семейство G′, содержащее любое множество, которое является объединением некоторого подсемейства из G. В этом случае пишут (G)=G′ и говорят, что G охватывается G′. По определению (G) замкнуто относительно объединения. Базой замкнутого относительно объединения семейства F называется минимальное подсемейство B из F, охватывающее F(здесь "минимальность" определяется по отношению к включению множеств: если (H)=F для некоторого HB, тогда H=B). Принято считать, что пустое множество это объединение пустых подсемейств из B. Таким образом, поскольку база - минимальное подсемейство, то пустое множество не может принадлежать базе. Очевидно, что

Похожие работы