(Назад)
(Cкачать работу)РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Имеются две генеральные совокупности Х и У, имеющие трехмерный нормальный закон распределения с неизвестными, но равными ковариационными матрицами.
Алгоритм выполнения дискриминантного анализа включает основные этапы:
1. Исходные данные представляются либо в табличной форме в виде q подмножеств (обучающих выборок) Mk и подмножества М0 объектов подлежащих дискриминации, либо сразу в виде матриц X(1), X(2), ..., X(q), размером (nk×p):Таблица 1
НомерподмножестваMk(k = 1, 2, ..., q) | Номеробъекта, i(i= 1, 2, ..., nk) | Свойства(показатель),j (j= 1, 2, ..., p) | |||
x1 | x2 | … | x0 | ||
ПодмножествоM1(k = 1) | 1 | … | |||
2 | … | ||||
… | … | … | … | … | |
n1 | … | ||||
ПодмножествоM2(k = 2) | 1 | … | |||
2 | … | ||||
… | … | … | … | … | |
n2 | … | ||||
… | … | … | … | … | … |
ПодмножествоMq(k = q) | 1 | … | |||
2 | … | ||||
… | … | … | … | … | |
nq | … | ||||
ПодмножествоM0,подлежащеедискриминации | 1 | … | |||
2 | … | ||||
… | … | … | … | … | |
m | … |
где X(k) - матрицы с обучающими признаками (k = 1, 2, ..., q),
X(0) матрица новых m-объектов, подлежащих дискриминации (размером m×p),
р — количество свойств, которыми характеризуется каждый i-й объект.
Здесь должно выполняться условие: общее количество объектов N множества М должно быть равно сумме количества объектов m (в подмножестве M0), подлежащих дискриминации, и общего количества объектов в обучающих подмножествах:, где q - количество обучающих подмножеств (q≥2). В реальной практике наиболее часто реализуется случай q=2, поэтому и алгоритм дискриминантного анализа приведен для данного варианта.
2. Определяются элементы векторов средних значений по каждому j-му признаку для i объектов внутри k-го подмножества (k = 1, 2):Результаты расчета представляются в виде векторов столбцов: 3. Для каждого обучающего подмножества рассчитываются ковариационные матрицы S(k) (размером p×p): 4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица по формуле:5. Рассчитывается матрица обратная к объединенной ковариационной матрице:где ||— определитель матрицы , (причем), - присоединенная матрица, элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов матрицы .
6. Рассчитывается вектор-столбец дискриминантных множителей с учетом всех элементов обучающих подмножеств по формуле:
Данная расчетная формула получена с помощью метода наименьших квадратов из условия обеспечения наибольшего различия между дискриминантными функциями. Наилучшее разделение двух обучающих подмножеств обеспечивается сочетанием минимальной внутригрупповой вариации и максимальной межгрупповой вариации.
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы