Читать курсовая по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Решение задач с нормальными законами в системе "Статистика"" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков.

В дискриминантном анализе формулируется правило, по которому объекты подмножества подлежащего классификации относятся к одному из уже существующих (обучающих) подмножеств (классов). На основе сравнения величины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминации.

В общем случае задача различения (дискриминации) формулируется следующим образом. Пусть результатом наблюдения над объектом является реализация k - мерного случайного вектора . Требуется установить правило, согласно которому по наблюденному значению вектора х объект относят к одной из возможных совокупностей . Для построения правила дискриминации все выборочное пространство R значений вектора х разбивается на области так, что при попадании х в объект относят к совокупности .

Правило дискриминации выбирается в соответствии с определенным принципом оптимальности на основе априорной информации о совокупностях извлечения объекта из . При этом следует учитывать размер убытка от неправильной дискриминации. Априорная информация может быть представлена как в Виде некоторых сведений о функции мерного распределения признаков в каждой совокупности, так и в виде выборок из этих совокупностей. Априорные вероятности могут быть либо заданы, либо нет. Очевидно, что рекомендации будут тем точнее, чем полнее исходная информация.

С точки зрения применения дискриминантного анализа наиболее важной является ситуация, когда исходная информация о распределении представлена выборками из них. В этом случае задача дискриминации ставится следующим образом.

Пусть выборка из совокупности , причем каждый - й объект выборки представлен k – мерным вектором параметров . Произведено дополнительное наблюдение над объектом, принадлежащим одной из совокупностей . Требуется построить правило отнесения наблюдения х к одной из этих совокупностей.

Обычно в задаче различения переходят от вектора признаков, хapaктeризующих объект, к линейной функции от них, дискриминантной функции гиперплоскости, наилучшим образом разделяющей совокупность выборочных точек.

Наиболее изучен случай, когда известно, что распределение векторов признаков в каждой совокупности нормально, но нет информации о параметрах этих распределений. Здесь естественно заменить неизвестные параметры распределения в дискриминантной функции их наилучшими оценками. Правило дискриминации можно основывать на отношении правдоподобия.

Непараметрические методы дискриминации не требуют знаний о точном функциональном виде распределений и позволяют решать задачи дискриминации на основе незначительной априорной информации о совокупностях, что особенно ценно для практических применений.

В параметрических методах эти точки используются для оценки параметров

Похожие работы