Читать учебное пособие по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Фінансовий ринок та ризик" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Однокритеріальна модель ефективності портфеля (модель Марковица).

Хай частки ой цінного папера в портфелі, - очікувана прибутковість ой цінного папера, - коваріація доходностей тої і тої цінних паперів. Задача Марковица формулюється таким чином: знайти частки розподілу вихідного капіталу, минимизуючі варіацію ефективності портфеля: ,(3.1) за умови, що забезпечується задане значення очікуваної ефективності портфеля : ,(3.2) і виконується бюджетний баланс: .(3.3) При комбінуванні в портфелі двох видів ризикових цінних паперів з характеристиками прибутковості і ризику , тобто й і коефіцієнтом кореляції модель Марковица має вид : ,(3.4) . Модель ефективного портфеля з без ризиковим компонентом (задача Тобина).

Ця задача відрізняється від моделі (3.1)-(3.3) тим, що інвестор крім ризикових цінних паперів враховує також можливість безризикових вкладень з ефективністю в частках . Задача Тобина формулюється в такий спосіб: знайти частки , що минимизують ризик портфеля :,(3.5) при обмеженнях:(3.6) З задачі Тобина випливає поняття цінного папера. Величина того цінного папера показує, яка частина ринкової прибутковості приходиться на прибутковість тої фірми:

, (3.7) де - коваріація доходностей тої фірми і ринкового портфеля;

- ризик того цінного папера і ринкового портфеля.

Тоді прибутковість того цінного папера, що входить у портфель, визначається по формулі :(3.8) Якщо , то це значить, що прибутковість того цінного папера більше ринкової; при - її прибутковість дорівнює ринкової; при - прибутковість цінного папера менше ринкової, але більше, ніж безризиковий відсоток .

Ринкова ціна ризику визначається у виді: ,(3.9) де - прибутковості портфеля цінних паперів і безризикова прибутковість;

- ризик портфеля.

Задача.

Знайти оптимальний портфель на траєкторії ефективних комбінацій із двох ризикових цінних паперів з характеристиками, ; , , , .

Вказівки для рішення задачі

1. Записати рівняння ризику портфеля, скориставшись формулою (3.4).

2. Виключити , записати рівняння ефективної траєкторії.

3. Знайти абсцису крапки дотику на границі ефективності, записавши рівняння дотичної до функції в крапці дотику : . 4. З огляду на те, що пряма проходить через крапку з координатами , , записати рівняння для невідомої прибутковості оптимального портфеля.

5. Вирішити рівняння й одержати структуру оптимального портфеля.

ОПЦІОННІ КОНТРАКТИ ТА ЇХ ВИДИ. ЦІНА ОПЦІОНУ.БІНОМІНАЛЬНА МОДЕЛЬ ВИЗНАЧЕННЯ ЦІНИ ОПЦІОНУ

Опціонні контракти – це термінові цінні папери, що представляють собою угода між двома сторонами про майбутнє постачання предмета контракту. Це умовна угода, при якій покупець контракту здобуває право чи виконати відмовитися від виконання контракту. За це право покупець опціону платить продавцю опціонну премію. Опціонна премія – це плата продавцю на той випадок, коли покупець відмовиться від виконання контракту. Існує опціон на покупку – це коллопціон і опціон на продаж – путо-опціон. Розрізняють європейський і американський типи опціонів колл і пута. У проблемі купівлі-продажу опціону центральним питанням є визначення його ціни.

Для розрахунку ціни опціону використовують біноміальну модель. Відповідно

Похожие работы