Читать реферат по статистике: "Математические методи в психології" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Если мы имеем группу из n чисел (числом n может быть 2, 3, 100 или любое другое число), то можем обозначить ее элементы с помощью символов X1, Х2, ..., Хп. Вообще i-е измерение (X) есть Xi, где i может быть каким-нибудь одним из индексов 1, 2, ..., n.

Данные могли бы быть расположены в таблице со строками и столбцами. Каждый элемент такого расположения можно описать, если мы знаем группу (столбец), в которой он находится, и его положение в этой группе (строку):

Когда мы пишем Х12, то имеем в виду первый элемент второй группы, 6,5. AM заменяет второе число в третьей группе, 5,3. Когда же мы пишем Хij, то мы можем обозначать каждое из этих 6 чисел, придавая i значение 1 или 2, а j- 1, 2 или 3.

Допустим, вы собирались провести эксперимент, в котором 12 человек читали бы одну брошюру, а 10 человек - другую. Вполне возможно, что вам захочется говорить о числах, которые получатся в результате этого эксперимента, раньше, чем они будут получены. Вместо того чтобы сказать: "Я собираюсь сравнить третий номер в первой группе со вторым номером. во второй группе", вы можете сказать: "Я думаю сравнить Х31 с Х22". Символы должны стать полезным и стенографически экономным средством.

Данные можно классифицировать применительно к любому количеству характеристик.

Обозначение сигма ()

Анализ большинства данных включает, между прочим, сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Поскольку мы хотим поговорить о выполнении этих операций над группой чисел вообще, произведем операции на символах вместо чисел.

Последовательность Х1, Х2, ..., Хп представляет собой группу из n чисел, каждое число которой можно записать как Xi. Х1 + Х2 заменяет сумму первого и второго чисел. Порядок индексов обычно совершенно произволен. С тем же успехом можно было бы использовать Х2 + Х1 Х1 + Х2 + Х10 представляет собой сумму первого, второго и десятого номеров.

Часто мы хотим сложить все числа группы. Если в группе имеется 5 чисел, то n = 5, а сумма всех чисел равна Х1 + Х2 + … + Х5Х1 + Х2 + … + Xn обозначает сумму всех n чисел в группе, когда точное значение n не сговорено.

Сокращение записи для Х1 + Х2 + … + Xn, которое часто употребляется, выглядит так: Хi

Хi обозначает Х1 + Х2 + … + Xn

Хi = Х1 + Х2 + X3Хi = Х3 + Х4 + X5

 - это греческая прописная буква "сигма". Хi читается как "сумма Хi когда i пробегает значения от 1 до 5". Хi читается как "сумма Хi когда i пробегает значения от 1 до n ".

Общепризнанно, что краткое обозначение  является экономным. Статистики извлекают из этою большую пользу.

Сложение чисел, умноженных, например, на 6 или возведенных в квадрат (это значит умноженных на самих себя), осуществляется, как обычно. Допустим, мы хотим умножить каждое из n чисел на 2 и сложить результаты. Искомая сумма есть

2X1 + 2X2+...+2Xn.

Но вы наверняка заметите, что эта сумма - то же самое, что и

2(X1 + X2+...+Xn).

Похожие работы