Читать курсовая по математике: "Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

дифференциальный уравнение точка пенлеве

"Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями"

Работа содержит: 23 страницы, 2 использованных источника литературы.

Ключевые слова: подвижные критические особые точки.

Цель курсовой работы - исследовать систему двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями на отсутствие подвижных критических особых точек.

Объектом исследования выступает система двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями.

Предметом исследования настоящей работы являются преобразования системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями.

В работе были использованы: метод малого параметра, линейные преобразования и т.д.

"Analytical properties of the system of two differential equations with rational right-hand sides"

The work includes: 23 pages, 2 references.: moving critical singularities.purpose of the job is to investigate the system of two differential equations with rational right-hand sides in the absence of moving parts critical singular points.object of research is a system of two differential equations with rational right-hand sides.subject of research is the conversion of this system of two differential equations with rational right-hand sides.job were used: the method of small parameter, linear transformations, etc. Содержание Введение

1. Некоторые необходимые условия однозначности решений

2. Случай

2.1 Случай

2.1.1 Случай

.1.2 Случай

2.2 Случай

2.2.1 Случай

2.2.1.1 Случай

.2.1.2 Случай

2.2.2 Случай

Заключение

Список литературы

Одной из важнейших задач аналитической теории дифференциальных уравнений является задача выделения классов уравнений с систем, решения которых не имеют подвижных критических особых точек. Уравнения и системы, для которых выполняется это свойство, называются уравнениями и системами типа Пенлеве.

Объектом исследования в работе являются система двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями.

Целью исследования является нахождение необходимых и достаточных условий отсутствия подвижны многозначных особых точек у решений заданной дифференциальной системы.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: последовательно находя необходимые условия, отсеять системы с подвижными критическими особенностями; непосредственным интегрированием или путем сравнения с классическими системами типа Пенлеве установить достаточность найденных условий.

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений (1)

Найдем условия, при которых (1) не имеет подвижных критических точек.

Введем в систему (1) параметрпо формулам:

Получим систему

Отсюда

Приимеем для (1) упрощенную систему

(2)

Из системы (2) получаем:

(3)

где- произвольная постоянная.

Для отсутствия у решений системы (3) подвижных критических точек необходимо, чтобыили

2. СлучайИмеем систему (4)

2.1 Случай Пусть . (5)

С помощью линейного преобразования

систему (4) приводим к системе вида

Где

Поэтому можем в (4), при , считатьи рассматривать систему вида

(6)

Найдем необходимые и достаточные условия, при которых система (6) не имеет подвижных критических точек. Введем в систему (6) параметрпо формулам:

.

Похожие работы