Читать вопросы по математике: "Вопросы по курсу “МАТЕМАТИКА”" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Вопросы по курсу “МАТЕМАТИКА” для студентов 2 курса дневного отделения

Случайные события и их виды, понятие вероятности.

Случайным естественно называть такое событие, которое при заданном комплексе условий может, как произойти так и не произойти. Мера возможности осуществления такого события и есть его вероятность. Достоверное и невозможное события могут рассматриваться как крайние частные случаи случайных событий. Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет при осуществлении определенного комплекса условий. Так, например, вода при нормальных атмосферных условиях и 0 замерзает. Невозможным является событие, которое при заданном комплексе условий никогда не произойдет. Таким образом, вероятность – это шансы осуществления любого составного события, состоящего из нескольких элементарных.

Классическая формула подсчета вероятностей. Комбинаторика.

В общем случае, когда имеется n равновозможных элементарных событий w1,…,wn, вероятность любого составного события А, состоящего из m элементарных событий wi1,…,wim, определяется как отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к общему числу элементарных событий, т.е. P(A)=m/n.

Понятие геометрической и статистической вероятностей.

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством: P=Длина l/Длина L. Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Если предположить, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством: P=площадь g/площадь G. Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру v, которая составляет часть фигуры V: P=Объем v/Объем V.

Пространство элементарных событий, операции над событиями.

При общем определении вероятности используется пространство элементарных событий, при этом элементарные события являются неопределяемым понятием, но относительно них предполагается, что в результате испытаний обязательно происходит одно из этих элементарных событий. Элементарные события попарно не совместны и образуют группу событий. События, не являющиеся элементарными, отождествляются с теми элементарными событиями, которые благоприятствуют ему, следовательно, случайные события можно рассматривать как подмножество в пространстве элементарных событий, поэтому операции над случайными событиями: объединение (сложение), пересечение (умножение), эквивалентность, отрицание – полностью совпадают с соответствующими операциями над множествами. Операции объединения и пересечения множеств симметричны, т.е.

AB = BAAB = BA

Аксиоматическое определение вероятности.

Вероятностью называется числовая функция, определенная на поле событий S и обладающая следующими свойствами: Аксиома 1. Для любого события A прин. S Р(А)>=0. Аксиома 2. Вероятность

Похожие работы