Читать вопросы по математике: "Вопросы по теории вероятностей" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Вопросы по теории вероятностей

+Основные понятия теории вероятностей: события, вероятность события, частота события, случайная величина.

+Сумма и произведение событий, теоремы сложения и умножения вероятностей. +Дискретные случайные величины. Ряд, многоугольник и функция распределения. +Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. +Функция распределения; квантиль и а -процентная точка распределения. +Формула полной вероятности и теорема гипотез. +Числовые характеристики случайных величин: моменты; дисперсия; и среднеквадратичное отклонение. - +Равномерное распределение, его числовые характеристики. +Биномиальное распределение, распределение Пуассона. +Нормальное (Гаусовское) распределение, стандартные нормальные распределения. Стандартная нормальная случайная величина. +Независимые и зависимые случайные величины: ковариация, корреляция, коэффициент корреляции. +Теоремы о числовых характеристиках. +Закон больших чисел, неравенства и теоремы Чебышева, Бернулли. +Центральная предельная теорема теории вероятностей. Выборки, объем выборки. Состоятельные, не смешенные и эффективные оценки; оценивание среднего значения и дисперсии. +Доверительные интервалы. +Теорема о повторении опытов.

Задача_1 Задача_2 Задача_3 Задача_4 Задача_5 Задача_6 Задача_7 Задача_8 Задача_9

Ответ на билет 1 X – случайная величина.

x – значение случайной величины.

- непрерывная случайная величина

Дискретная случайная величина – можно пересчитать.

Практически не возможное событие, вероятность которого близка к нулю 0 (0,01; 0,1).

Практически достоверное событие, вероятность которого близка к единице 1 (0,99; 0,9888). Вернуться к вопросам

Ответ на билет 2Сумма событий и произведение событий.

А,В,….,G - события

Суммой событий называется некоторое событие S=A+B+….+G=AB….G, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: Допустим идет стрельба по мишени

А1 - попадание при первом выстреле

А2 - попадание при втором выстреле

S=A1+A2 (хотя бы одно попадание)

Произведением некоторых событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. S=ABC…G=

Пример: А1 - промах при первом выстреле

А2 - промах при втором выстреле

А3 - промах при третьем выстреле

(не одного попадания)

Теорема сложения вероятностей.

Вероятность двух не совместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A) P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)

S=S1+S2+…+Sn

P(S)=P(S1)+P(S2)+…+P(Sn)

Следствие: Если событие S1, S2, …, Sn образуют полную группу не совместных событий, то сумма их вероятностей равна 1.

Противоположными событиями называются два не совместных события, образующие полную группу

. (пример - монетка имеющая орел и орешко)

Если два события A и B совместны, то вероятность совместного появления двух событий вычисляется по формуле:

Условие независимости события А от события В: P(A|B)=P(A), то P(B|A)=P(B)

Условие зависимости события А от события В: P(A|B)P(A), P(B|A) P(B) (Если А не зависит от В, то и В не зависит от А - условие не зависимости условий взаимно).

Вероятность произведения двух событий равна произведению

Похожие работы