Читать вопросы по математике: "Все формулы по математике в школе" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Все формулы по математике в школе

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(ab)=a2ab+b

(ab)=a3ab+3abb

a-b=(a+b)(a-b)

ab=(ab)(a∓ab+b),

(a+b)=a+b+3ab(a+b)

(a-b)=a-b-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+axn-3+...+an-1)

ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2 корни уравнения

ax+bx+c=0Степени и корни :

apag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

apbp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pa =b => bp=a

papb = pab

a ; a 0

____

/___

p ga= pga

_____

pkagk = pag

p ____

/apa

/=

bpb

a 1/p = pa

pag = ag/p Квадратное уравнение

ax+bx+c=0; (a0)

x1,2= (-bD)/2a; D=b -4ac

D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2

D ab = x; a>0,a0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1

logbx = (logax)/(logab)

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1q

b2n = bn-1 bn+1

bn = b1qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q) Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (-) = sin

sin (/2 -) = cos

cos (/2 -) = sin

cos ( + 2k) = cos

sin ( + 2k) = sin

tg ( + k) = tg

ctg ( + k) = ctg

sin + cos =1

ctg = cos / sin ,n, nZ

tg ctg = 1,(n)/2, nZ

1+tg = 1/cos , (2n+1)/2

1+ ctg =1/sin , n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y /2 + n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y /2 + n

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin cos

cos 2 = cos - sin = 2 cos - 1 =

= 1-2 sin

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg)

1+ cos = 2 cos /2

1-cos = 2 sin /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg(/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin /2 = (1 - cos )/2

cos/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin

+ 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = (cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = (cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = (sin (x-y)+ sin (x+y)) Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin = 1/(1+ctg) = tg/(1+tg)

cos = 1/(1+tg) = ctg / (1+ctg)

ctg2 = (ctg-1)/ 2ctg

sin3 = 3sin -4sin = 3cossin-sin

cos3 = 4cos-3 cos=

= cos-3cossin

tg3 = (3tg-tg)/(1-3tg)

ctg3 = (ctg-3ctg)/(3ctg-1)

sin /2 = ((1-cos)/2)

cos /2 = ((1+cos)/2)

tg/2 = ((1-cos)/(1+cos))=

sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

ctg/2 = ((1+cos)/(1-cos))=

sin/(1-cos)= (1+cos)/sin sin(arcsin ) =

cos( arccos ) =

tg ( arctg ) =

ctg ( arcctg ) =

arcsin (sin) = ; [-/2 ; /2]

arccos(cos ) = ;[0 ; ]

arctg (tg ) = ; [-/2 ; /2]

arcctg (ctg ) = ;[ 0 ; ]

arcsin(sin)=

1) - 2k; [-/2 +2k;/2+2k]

2) (2k+1) - ; [/2+2k;3/2+2k]

arccos (cos) =

1) -2k ; [2k;(2k+1)]

2) 2k- ; [(2k-1); 2k]

arctg(tg)= -k

(-/2 +k;/2+k)

arcctg(ctg) = -k

(k; (k+1))

arcsin = -arcsin (-)= /2-arccos =

= arctg /(1-)

arccos = -arccos(-)=/2-arcsin =

= arc ctg/(1-)

arctg =-arctg(-) = /2 -arcctg =

= arcsin /(1+)

arc ctg = -arc cctg(-) =

= arc cos /(1-)

arctg = arc ctg1/ =

= arcsin /(1+)= arccos1/(1+)

arcsin + arccos = /2

arcctg + arctg = /2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| 1

x = (-1)n arcsin m + k, k Z

sin x =1sin x = 0

x = /2 + 2kx = k

sin x = -1

x = -/2 + 2 k

cos x = m; |m| 1

x = arccos m + 2k

cos x = 1cos x = 0

x = 2kx = /2+k

cos x = -1

x = + 2k

tg x = m

x = arctg m + k

ctg x = m

x = arcctg m +k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t)/(1+t)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(1, то знак не меняеться.

2) a(1, то : f(x) >0

(x)>0

f(x)>(x)

2. 00

f(x) 0

f(x) >0

f(x ) 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - 3 cos x = 0

2sin x cos x -3 cos x = 0

cos x(2 sin x - 3) = 0

....

2.

Похожие работы