Читать учебное пособие по всему другому: "Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

С.А. Капустин

Метод взвешенных невязок решения задач механики

деформируемых тел и теплопроводности

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано методической комиссией механико-математического

факультета для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»

Нижний Новгород

2010

УДК 539.3 (075)

ББК В25 (Я73-4)

К20

К 20Капустин С.А. МЕТОД ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ: учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. – 60 с.

Учебно-методическое пособие посвящено изложению основ наиболее известных методов дискретизации непрерывных задач, определенных соответствующими дифференциальными уравнениями, которые являются основой для построения широкого класса методов численного решения задач математической физики. В частности, рассмотрены метод конечных разностей и метод взвешенных невязок, объединяющий в своем составе ряд различных конкретных методов, таких как метод коллокации, метод Галеркина, метод конечных элементов и др.

Пособие рассчитано на студентов бакалавриата и магистратуры университетов по специальностям «Прикладная математика» и «Механика».

УДК 539.3 (075)

ББК В25 (Я73-4)

© Нижегородский государственный

Университет им. Н.И. Лобачевского, 2010Содержание Введение 6 1. Общая характеристика уравнений теории упругости и теплопроводности. Метод конечных разностей 9 1.1.Уравнения теории упругости 9 1.2.Уравнения теплопроводности 12 1.3. Конечно-разностные аппроксимации производных 14 1.4. Решение одномерных задач методом конечных разностей 16 2. Метод взвешенных невязок с использованием базисных функций 23 2.1. Аппроксимация функций с использованием систем базисных функций 23 2.2. Основы метода взвешенных невязок 25 2.3. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений 28 2.4. Использование в МВН функций, не удовлетворяющих априори краевым условиям 32 2.5. Естественные краевые условия 34 2.6. Общая формулировка естественных краевых условий для задач теплопроводности 36 2.7. Применение МВН в задачах теории упругости 37 3. Метод взвешенных невязок с кусочным определением базисных функций (метод конечных элементов) 403.1. Особенности задания базисных функций в методе конечных элементов (МКЭ) 40 3.2. Аппроксимация решения дифференциальных уравнений с использованием кусочно-определенных базисных функций 42 4. Построение базисных координатных функций в МКЭ 49 4.1. Основные требования к координатным функциям в МКЭ 494.2. Построение базисных функций конечных элементов в обобщенных координатах 504.3. Построение локальных систем координат 524.4. Лагранжево семейство элементов 544.5. Сирендипово семейство элементов564.6. Треугольные элементы 57 Литература 62

Похожие работы