Читать учебное пособие по всему другому: "Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург 2010" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра – столбец с исходными данными.

Задача К 1

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.

Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), y = f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Таблица К1

Зависимость х = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимостьдана в табл. K1 (для рис.К1.0– К1.2 в столбце 2, для рис. К1.3– К1.6 в столбце 3, для рис. К1.7– К1.9 в столбце 4). Как и в задачах С1 — С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 — по последней.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону , заданному в табл. К1 в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где— расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности.

Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 — 1с. Изобразить на рисунке векторы , , считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Указания. Задача K1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи K1a при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы:. Рис. К1.0 Рис. К1.1 Рис. К1.2 Рис. К1.3 Рис. К1.4 Рис. К1.5

Рис. К1.9

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху:

,

(х, у — в сантиметрах, t — в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу

или(1)

Из уравнений движения находим выражения

Похожие работы