Читать статья по физике: "Космологическое красное смещение – что это такое" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Относительно детальный вывод уравнений для определения скорости удаляющегося объекта по его красному смещению, по доплер-эффекту приведён в википедии:

"Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется – длина волны увеличивается: где ω0 – угловая частота, с которой источник испускает волны, c – скорость распространения волн в среде, v – скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется). Частота, регистрируемая неподвижным приёмником ... В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя ... где c – скорость света, v – скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), θ – угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то θ = π, если приближается, то θ = 0. Если пренебречь малыми по v/c второго порядка, то релятивистская формула сводится к классическому эффекту Доплера" [8].

Из этого уравнения (4) можно вывести соотношение между скоростью и красным смещением. В цитате мы добавили номера к формулам (0), (1) и (4), которые в оригинале отсутствуют. Если взять левое равенство уравнения (1) из приведённой цитаты: и использовать его для подстановки в уравнение (4), рассматривая движение света и объектов вдоль одной линии, при котором θ = π (источник и приёмник удаляется друг от друга), и традиционно приняв с = 1, получим: После сокращения получаем: Учитывая уравнение для красного смещения: находим: После сокращения получаем: Строго говоря, это уравнение для красного смещения не должно иметь решений, поскольку при любой скорости величина смещения z оказывается отрицательной величиной: Тем не менее, решая это уравнение, находим зависимость скорости от красного смещения: Или в традиционной развёрнутой форме: Странный знак минус с неясными обоснованиями следует отбросить. Из исправленного уравнения, отбрасывая величины высших порядков малости, можно получить традиционное уравнение приближенных значений скорости для z

Похожие работы