Читать статья по математике: "О показателе степени некоторых числовых равенств" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

В статье рассмотрены числовые равенства с целыми, положительными, взаимно простыми основаниями и натуральным показателем степени n > 1. Найдены условия верности таких числовых равенств. Показано, что такие числовые равенства существуют при показателе степени равном количеству слагаемых равенства, а знаменитая большая теорема Ферма является частным случаем приведенной теоремы. Поскольку теорема доказана на довольно простом уровне, то это является доказательством того, что Ферма не ошибся и действительно доказал свою знаменитую теорему. О показателе степени некоторых числовых равенств Соловьев Анатолий Борисович, бывший инженер-технолог Санкт-Петербургского института ядерной физики, ныне пенсионер.

198218 г. Санкт-Петербург, ул. Дмитриевская (Володарский), д. 2, корп. 2.

Майл: anatolii1000000@mail.ru Реферат. В предлагаемой работе рассмотрены числовые равенства вида: Установлено, что в подобных верных числовых равенствах с натуральным показателем степени n > 1 и целых, взаимно простых (не имеющих никаких общих множителей кроме 1) положительных основаниях степеней , входящих в него слагаемых и суммы , показатель степени n равен количеству слагаемых R этого равенства.

Ключевые слова: числовые равенства, теорема Ферма. Теорема: Верное числовое равенство вида:

(1)

где: , – целые, положительные, взаимно простые основания степеней

слагаемых и суммы ;

n > 1 – натуральный показатель степени,

существует при n = R, где: R – количество слагаемых в числовом равенстве. Доказательство:

Пусть существуют удовлетворяющие условиям теоремы основания степеней , для которых числовое равенство (1) верно. Представим каждое из входящих в числовое равенство слагаемое и сумму в виде тождеств, являющихся биномами Ньютона при натуральном показателе степени n: (2)

где: Хк, У – могут принимать любые значения, то есть, являются переменными.

Подставляя тождества (2) в числовое равенство (1), получим алгебраическое уравнение:

(3)

Поменяв местами символы сумм, и вынеся коэффициенты за символ суммы независящий от значений n и i, что равнозначно перестановке мест слагаемых в уравнении (3), получим:

(4)

Алгебраическое уравнение (4) соответствует числовому равенству (1) и справедливо при любых значениях переменных Хк, У, входящих в это уравнение. Лемма.

Если существует верное числовое равенство (1), где:

, – целые, положительные, основания степеней слагаемых и

суммы ,

n > 1 – натуральный показатель степени,

то в соответствующем ему алгебраическом уравнении (4) для любого значения переменной У можно найти такие значения переменных Хк, при которых будут равны между собой все соответствующие слагаемые обеих частей этого равенства. Доказательство леммы:

Пусть существует удовлетворяющее условиям леммы верное числовое равенство (1), а следовательно и соответствующее ему алгебраическое уравнение (4).

Пусть утверждение леммы верно и в алгебраическом уравнении (4) можно найти такие переменные Хк, У, для которых выполняется система уравнений, состоящая из (n + 1) уравнения: (5)

…………………………………………… Следует отметить, что система уравнений (5) существует для числового равенства (1) только в том случае, если основания , являются целыми числами. Если, например, число иррациональное

Похожие работы