- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Пифагоровы тройки их количество Белотелов В.А.г. Заволжье
г.
Требуется знание алгоритма решения диофантовых уравнений (АРДУ) и знание прогрессий многочленов.
ПЧ - простое число.
СЧ - составное число.
Пусть есть число N нечётное. Для любого нечётного числа, кроме единицы, можно составить уравнение. р 2 + N = q2,
где р + q = N, q - р = 1. Например, для чисел 21 и 23 уравнениями будут,
+ 21 = 112, 112 + 23 = 122.
Если число N простое, данное уравнение единственное. Если число N составное, тогда можно составить подобных уравнений по числу пар сомножителей представляющих это число, включая 1 х N.
Возьмём число N = 45, - х 45 = 45, 3 х 15 = 45, 5 х 9 = 45.
+ 45 = 232,
+ 45 = 92,
+ 45 = 72. Мечталось, а нельзя ли уцепившись за это различие между ПЧ и СЧ найти метод их идентификации.
Введём обозначения; р 2 + N = q2,
a2 + N = в2. Изменим нижнее уравнение, -
N = в2 - а2 = (в - а)(в + а). Сгруппируем величины N по признаку в - а, т.е. составим таблицу. Числа N были сведены в матрицу, - Таблица 1
а\в-а | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
1 | 15 | 35 | 63 | 99 | 143 | 195 |
2 | 21 | 45 | 77 | 117 | 165 | 221 |
3 | 27 | 55 | 91 | 135 | 187 | 247 |
4 | 35 | 65 | 105 | 153 | 209 | 273 |
5 | 39 | 75 | 119 | 171 | 231 | 299 |
6 | 45 | 85 | 133 | 189 | 253 | 325 |
7 | 51 | 95 | 147 | 207 | 275 | 351 |
Именно под эту задачу пришлось разбираться с прогрессиями многочленов и их матрицами. Всё оказалось напрасно, - ПЧ оборону держат мощно. Давайте в таблицу 1 введём столбец, где в - а = 1 (q - р = 1). Таблица 2
а\в-а | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
1 | 3 | 15 | 35 | 63 | 99 | 143 | 195 |
2 | 5 | 21 | 45 | 77 | 117 | 165 | 221 |
3 | 7 | 27 | 55 | 91 | 135 | 187 | 247 |
4 | 9 | 33 | 65 | 105 | 153 | 209 | 273 |
5 | 11 | 39 | 75 | 119 | 171 | 231 | 299 |
6 | 13 | 45 | 85 | 133 | 189 | 253 | 325 |
7 | 15 | 51 | 95 | 147 | 207 | 275 | 351 |
И ещё раз. Таблица 2 получилась в следствии попытки решения задачи об идентификации ПЧ и СЧ. Из таблицы следует, что для любого числа N, существует столько уравнений вида а2 + N = в2, на сколько пар сомножителей можно разбить число N, включая сомножитель 1 х N. Кроме чисел N = ℓ2, где ℓ - ПЧ. Для N = ℓ2, где ℓ - ПЧ, существует единственное уравнение р2 + N = q2. О каком дополнительном доказательстве может идти речь, если в таблице перебраны меньшие множители из пар сомножителей, образующих N, от единицы до ∞. Таблицу 2 поместим в сундучок, а сундучок спрячем в чуланчике.
Вернёмся к
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Пифагоровы тройки их количество короткая версия |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Пифагоровы тройки - свойства |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Пифагоровы тройки - свойства |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Образ птицы-тройки в поэме Мертвые души |
Предмет/Тип: Русский язык культура речи (Сочинение) |
Тема: Начало войны на Тихом океане и завершение формирования союза "Большой тройки" |
Предмет/Тип: История (Статья) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы