Читать статья по математике: "Пифагоровы тройки их количество" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Пифагоровы тройки их количество Белотелов В.А.г. Заволжье

г.

Требуется знание алгоритма решения диофантовых уравнений (АРДУ) и знание прогрессий многочленов.

ПЧ - простое число.

СЧ - составное число.

Пусть есть число N нечётное. Для любого нечётного числа, кроме единицы, можно составить уравнение. р 2 + N = q2,

где р + q = N, q - р = 1. Например, для чисел 21 и 23 уравнениями будут,

+ 21 = 112, 112 + 23 = 122.

Если число N простое, данное уравнение единственное. Если число N составное, тогда можно составить подобных уравнений по числу пар сомножителей представляющих это число, включая 1 х N.

Возьмём число N = 45, - х 45 = 45, 3 х 15 = 45, 5 х 9 = 45.

+ 45 = 232,

+ 45 = 92,

+ 45 = 72. Мечталось, а нельзя ли уцепившись за это различие между ПЧ и СЧ найти метод их идентификации.

Введём обозначения; р 2 + N = q2,

a2 + N = в2. Изменим нижнее уравнение, -

N = в2 - а2 = (в - а)(в + а). Сгруппируем величины N по признаку в - а, т.е. составим таблицу. Числа N были сведены в матрицу, - Таблица 1

а\в-а

3

5

7

9

11

13

1

15

35

63

99

143

195

2

21

45

77

117

165

221

3

27

55

91

135

187

247

4

35

65

105

153

209

273

5

39

75

119

171

231

299

6

45

85

133

189

253

325

7

51

95

147

207

275

351

Именно под эту задачу пришлось разбираться с прогрессиями многочленов и их матрицами. Всё оказалось напрасно, - ПЧ оборону держат мощно. Давайте в таблицу 1 введём столбец, где в - а = 1 (q - р = 1). Таблица 2

а\в-а

1

3

5

7

9

11

13

1

3

15

35

63

99

143

195

2

5

21

45

77

117

165

221

3

7

27

55

91

135

187

247

4

9

33

65

105

153

209

273

5

11

39

75

119

171

231

299

6

13

45

85

133

189

253

325

7

15

51

95

147

207

275

351

И ещё раз. Таблица 2 получилась в следствии попытки решения задачи об идентификации ПЧ и СЧ. Из таблицы следует, что для любого числа N, существует столько уравнений вида а2 + N = в2, на сколько пар сомножителей можно разбить число N, включая сомножитель 1 х N. Кроме чисел N = ℓ2, где ℓ - ПЧ. Для N = ℓ2, где ℓ - ПЧ, существует единственное уравнение р2 + N = q2. О каком дополнительном доказательстве может идти речь, если в таблице перебраны меньшие множители из пар сомножителей, образующих N, от единицы до ∞. Таблицу 2 поместим в сундучок, а сундучок спрячем в чуланчике.

Вернёмся к


Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы