Читать статья по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Динамика рыночной экономики" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Если товара на рынке мало, т. е. он дефицитен, то любое количество раскупается сразу, скорость реализации велика, так как велико число покупателей. По мере насыщения рынка число покупателей сокращается, и скорость реализации падает. Наконец, если рынок насыщен товаром, скорость реализации становится равной нулю. "Чем большее количество продукта приобретают потребители, тем меньше их стремление к получению дополнительных единиц этого же продукта" 5.

Логично принять, опираясь на приведенные выше рассуждения, что скорость реализации пропорциональна текущему спросу, то есть разнице между планируемым спросом (емкостью рынка) "хвх" и количеством реализованного к данному моменту товара "x".

Тогда скорость реализации составит Vp=c(xвх – x) …………….……….….. (1), где "х"  количество реализованного к данному моменту времени "t" товара, у.е.,

хвх –планируемый спрос, у. е.,

с – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность времени.

Единственный производитель способен полностью контролировать рынок. Ему выгодно, чтобы минимизировать издержки и получить максимальный общий доход и прибыль, поддерживать постоянной цену товара, а скорость производства, равной скорости реализации, то есть "работать с колес".

Выберем произвольный момент времени "t" и рассмотрим баланс товара на рынке за бесконечно малый промежуток времени "dt ". За этот промежуток времени будет произведено количество товара, равное "dx", а реализовано количество товара, равное "c(xвх – x)∙dt". Из условия, что произведенный товар будет немедленно реализован, следует, что эти количества должны быть равны: dx = c(xвх – x)∙dt …………………..... (1.1). Разделив обе части на "dt", получим:

dx/dt = c(xвх – x) …………………..... (1.2). Тот же результат можно получить, если приравнять скорости производства и реализации товара.

Скорость производства товара равна приращению массы товара на рынке в единицу времени, т. е.Vп = dx/dt …………………..…….… (1.3), Приравнивая (1) и (1.3), получим дифференциальное уравнение, описывающее динамику производства: dx/dt = c(xвх – x)……………..(1.2),

…………..…. (1.4),

……………….(1.5). Решением уравнения (1.5) при нулевых начальных условиях (x= 0 при t = 0) и хвх = соnst (хвх = 0 при t

Похожие работы