Читать статья по математике: "Физическое состояние вещества геосфер" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Физическое состояние вещества геосфер

В. В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук

Плотность. Средняя плотность самой верхней литосферной оболочки Земли толщиной 0 – 33 км известна из непосредственных определений и ряда вполне приемлемых экстраполяций – она составляет 2,7 – 3,0 г/см3.

Средняя плотность вещества Земли легко определяется из закона тяготения Ньютона:

.(II.1)

Здесь G = 6,67·10-8 см3/г·с2 (в системе СГС) – гравитационная постоянная; М – масса однородной шарообразной Земли радиусом R. Отсюда можно найти массу Земли, если известна средняя плотность заполняющего ее вещества:

,(II.2)

откуда с учетом (II.1) находим

.(II.3)

Подставляя в правую часть выражения (II.1) средние значения g =

= 982,0 см/с2 и R = 6,371·108 см, получаем:

г/см3.(II.4)

Таким образом, простой расчет показывает, что средняя плотность Земного шара почти в два раза больше средней плотности литосферной оболочки Земли. Следовательно, дефицит плотности должен восполняться на более глубоких уровнях планеты.

Характер изменения плотности с глубиной должен при этом удовлетворять закону изменения скоростей упругих волн, а распределение масс – наблюдаемому моменту инерции вращающейся Земли:

.(II.5)

Кроме того, плотность на поверхности Земли должна быть равна фактической средней плотности литосферы. Поэтому принятие наиболее простого закона непрерывно-монотонного возрастания плотности с глубиной в соответствии с гидростатической моделью хотя и дает плотность в центре Земли порядка 10 – 11 г/см3, близкую к вероятной (Магницкий, 1965), однако не отвечает ни одному из вышеперечисленных условий.

Близкое к реальному изменение плотности с глубиной было определено с учетом данных сейсмологии, среднего для Земли значения момента инерции I, известного по спутниковым данным, и средней плотности . Например, в случае однородной модели момент инерции был бы равен:

.(II.6)

Здесь С – момент инерции относительно полярной оси; А – момент инерции относительно экваториальной оси. Согласно наблюдениям значение I* для реальной Земли оказалось равно (Мельхиор, 1976):

I/Ma2 = 0,33089.

Это соответствует значительной концентрации массы в центре планеты. В этой связи интересно сравнить I* для Луны – он равен 0,402  0,02, т.е. Луну с хорошим приближением можно рассматривать как однородное тело.

В последние годы стало ясно, что учета только I* оказывается недостаточно для того, чтобы объяснить особенности и периоды колебания земного шара, возникающие под действием сильных землетрясений (типа чилийского, 1961 г.) и суточных приливообразующих сил. Дело в том, что в случае полностью твердой Земли частота ее колебания под действием приложенной силы будет несколько выше, чем частота колебаний шара с «жидким» ядром. «Болтание» твердого субъядра относительно покрывающей его жидкой оболочки внешнего ядра увеличивает период колебания всей системы. Это и было обнаружено при исследовании периодов колебания Земли М. Молоденским (1961) и Г. Джеффрисом (1960).

С учетом этих данных и на основе ранее рассчитанной модели внутреннего строения Земли (Гутенберг, 1963; Мельхиор, 1976) методом машинного перебора установили, что для удовлетворения I* = = 0,33089 и для получения наилучшего согласия с крутильными и сфероидными колебаниями низких порядков (при прочих

Похожие работы