Читать статья по математике: "Силовые поля или потенциалы?" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Впервые ясно проблема неэквивалентности языка силовых полей и потенциалов при описании взаимодействий была сформулирована в статье Якира Ааронова и Дэвида Бома в 1959 году. Они предсказали эффект, который был позднее экспериментально обнаружен и который ясно демонстрировал, что векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции не описывают полностью действие электромагнитного поля на движущийся электрон.

Для того, чтобы понять их идеи, нам придется сделать небольшой экскурс в электродинамику и квантовую механику. Начнем с того, что запишем выражение для силы Лоренца, действующей на заряженную частицу в электромагнитном поле:

векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции, е, V - заряд и скорость частицы. Выражение в квадратных скобках в последней формуле означает векторное произведение. Для тех, кто не знаком с этим понятием, скажу, что это по существу краткая запись, определяющая модуль и направление силы. Модуль силы равен произведению модулей векторов V и B, умноженному на синус угла между ними, а направление определяется правилом левой руки (вспомните силу Ампера).

С другой стороны, поля могут быть заданы потенциалами. Если речь идет об однородном электрическом поле, то потенциал такого поля (x) и напряженность электрического поля E связаны простым соотношением

а вектор магнитной индукции может быть задан векторным потенциалом A. В общем случае связь векторного потенциала и вектора магнитной индукции выводится в университетском курсе электродинамики и школьникам в этом выводе многое будет непонятно. Поэтому ограничимся лишь частным случаем, в котором магнитное поле однородно и направлено вдоль оси Z. Тогда магнитное поле можно задавать компонентами векторного потенциала:

а магнитную индукцию - соотношением

Формулы для By и Bx получаются из формулы (1) путем циклической замены индексов X,Y,Z. Подставляя значения потенциалов Ax и Ay в (1) можно прямым вычислением показать, что

а остальные компоненты вектора B равны нулю. Конечно, совершенно ясно, что ввести векторный потенциал таким образом можно, но встает вопрос: зачем? Какая физическая причина заставляет не ограничиваться заданием полей, а переходить на язык потенциалов? Для начала необходимо сказать, что реальные электрическое и магнитное поля - на самом деле тоже некоторая математическая модель реальных физических явлений, которую пришлось ввести, чтобы избежать дальнодействия. Математики говорят, что если в каждой точке пространства задано некоторое свойство, то в этом пространстве задано поле. В случае электрического поля этим свойством является сила действующая на заряд, а в случае магнитной индукции - сила, действующая на рамку с током. Больше

Похожие работы