Читать реферат по географии, экономической географии: "Моделювання рельєфу з застосуванням диференціальних сплайнів" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Реферат на тему: Моделювання рельєфу з застосуванням диференціальних сплайнів З метою автоматичного картографування, яке містить, як часткові процеси: складання ізолінійних карт, побудову тривимірних зображень поверхонь, а також отримання додаткових характеристик від них у вигляді карт кутів нахилу, градієнтних полів тощо, необхідно створити математичну модель рельєфу. Таке моделювання залежить як від способів завдання вихідної інформації, так і методів інтерполювання та апроксимування поверхні. Вихідну інформацію про рельєф найчастіше представляють у дискретній формі з регулярним, напіврегулярним та нерегулярним розташуванням точок. Що ж стосується методів моделювання, то найуживанішими для побудови цифрових моделей рельєфу є: поліноміальний, мультиквадриковий, метод середнього вагового, на базі тріангуляції, Крайгінга та інші. Використовують також одновимірні та поверхневі сплайни, які, виходячи з аналізу спеціальної літератури [1, 3, 4], дають добре наближення поверхні. В [2, 3, 4] вказується на можливість застосування диференціальних сплайнів для апроксимування функцій. Нами диференціальні сплайни застосовані для побудови цифрових моделей рельєфу. Досліджувався сплайн вигляду: , (1) де ; . (2) Для визначення коефіцієнтів l, a, b, c задані умови: . (3) Коефіцієнти l, a, b, c визначають із розв'язку системи рівнянь: , (4) де G - симетрична матриця розміру n x n з елементами Ri(x, y); M - матриця розміру n x 3, рядки якої заповнені числами 1, xi, yi; q - нульова матриця розміру 3 x 3; l і t - стовпчики визначуваних коефіцієнтів i, a, b, c; l - стовпчик вихідних даних ; O - нульовий стовпчик з трьома рядками. В [4] вказано, що побудована функція F мінімізує інтеграл "енергії" , що дозволяє називати її сплайн-функцією. Дослідження диференціального сплайна для інтерполяції рельєфу виконані на ділянці карти масштабу 1:5000 з перерізом рельєфу 1 м, кутами нахилу від 00,1 до 100. Вихідну інформацію отримано шляхом сканування горизонталей та записом відміток характерних точок. Розв'язок системи рівнянь (4) вказує на погану обумовленість матриці коефіцієнтів системи, що зумовило для отримання стабільних результатів застосувати регуляризацію системи рівнянь. Регуляризацію здійснено методом знаходження псевдооберненої матриці. З попередніх досліджень [1] встановлено, що точність апроксимації з допомогою сплайнів залежить від завдання вихідної інформації. І значно підвищується із включенням характерних точок. Регулярну сітку ЦМР побудовано з кроком 0,5 см, за нею відтворені ізолінії. Порівняльний аналіз побудованих ізоліній (на рис. 1 представлені суцільними лініями) з вихідними (представлені точками) вказує на високі апроксимаційні властивості сплайнів.Рис. 1. Карта вихідних та відтворених ізоліній з використанням диференціального сплайну. Найбільше розходження спостерігається в ділянках А і В в місцях різкого перепаду нахилів. Розходження на краях ділянок спричинені недостатньою кількістю вихідної інформації. Крім вихідної функції (1), досліджувалась модифікована функція , (5) де . (6)   Результати досліджень у вигляді карти ізоліній ділянки подано на рис. 2. Рис. 2. Карта вихідних та відтворених ізоліній з використанням функцій F'. Аналіз карти свідчить про високоточне відтворення поверхні, повне співпадіння ізоліній спостерігаємо навіть для ізоліній, проведених з