Читать реферат по физике: "Реферат на тему Динамика поступательного движения" (автор: Николас Шиман) Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Штейнера. Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями : Таким образом, теорема Штейнера, по существу, сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Момент импульса твёрдого тела относительно закреплённой оси. Главные оси и главные моменты инерции

Рассмотрим твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. Возьмём на оси вращения точку О и будем характеризовать положение образующих тело материальных точек с помощью радиус-векторов , проведённых из этой точки. На рисунке показана i-я материальная точка с массой . Согласно определению момент импульса i-ой материальной точки относительно точки О равен, или, используя связь,. Для раскрытия двойного векторного произведения воспользуемся формулой.

кинетический энергия вращение инерция

Мы видим что, момент импульса i-ой материальной точкине совладает по направлению с угловой скоростью , и его можно представить как сумму двух составляющих: осевойи радиальной. Момент импульса всего твёрдого тела равенилигде I - момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения,- составляющая момента импульса тела, перпендикулярная оси вращения. .

Нетрудно сообразить, что для однородного тела симметричного относительно оси вращения (для однородного тела вращения ) суммарный момент импульса направлен вдоль оси вращения в ту же сторону что и, и равен. Действительно в этом случаи тело можно разбить на пары равных по массе, расположенных симметрично материальных точек. Сумма моментов каждой пары направлена вдоль вектора , следовательно, и суммарный момент импульсабудет совпадать по направлению си равен.

Для несимметричного (или неоднородного) тела момент импульса, вообще говоря, не совпадает по направлению с вектором. При вращении тела векторповорачивается вместе с ним, описывая конус .

Заметим, что в случае вращения однородного симметричного тела, силы бокового давления подшипников на ось не возникают. В отсутствие силы тяжести подшипники можно было бы убрать, - ось и без них сохраняла бы своё положение в пространстве. Ось, положение которой в пространстве остаётся неизменным при вращении вокруг неё тела в отсутствии внешних сил, называется свободной осью тела

Можно доказать, что для тела любой формы и с произвольным распределением масс существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс оси, которые могут служить свободными осями: эти оси называются главными осями инерции тела. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции тела.

В общем случае эти моменты различны:.

Для тела с осевой симметрией два главных момента инерции имеют одинаковую величину, третий же, вообще говоря, отличен от них: .

И, наконец, в случае тела с центрально симметрией, все три главных момента одинаковы: .

Примеры:

Параллелепипед:Диск:Цилиндр:Шар:

Основной закон динамики вращения твёрдого тела

Будем рассматривать твёрдое тело как систему жёстко связанных материальных точек с массой , и пусть ось



Интересная статья: Основы написания курсовой работы