Читать реферат по физике: "Реферат на тему Динамика поступательного движения" (автор: Николас Шиман) Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Рассмотрим твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. Чтобы удержать ось от перемещений в пространстве, заключим её в подшипники. Опирающийся па нижний подшипник фланец Фл , предотвращает передвижение оси в вертикальном направлении . Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек с неизменным расстоянием между ними. Линейная скорость элементарной массыравна , где-расстояние массыот оси вращения. Следовательно, для кинетической энергии элементарной массы получается выражение Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела складывается из кинетических энергий его частей. Сумму, входящую в правую часть этого соотношения назовём моментом инерции I тела относительно оси вращения- момент инерции твёрдого тела. Слагаемые этой суммы представляют момент инерции материальной точки относительно оси вращения - момент инерции материальной точки относительно оси вращения.

Размерность момента инерции [ I ]= 1 кг

Таким образом, кинетическая энергия тела вращающегося вокруг неподвижной оси, равна- кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

, где символомобозначена элементарная масса. Элементарная массаравна произведению плотности телав данной точке на соответствующий элементарный объём. Следовательно, момент инерции можно представить в виде . Это значение момента инерции является приближенным . Точное значение I получается при замене суммирования на интегрирование, т.е. . Эти интегралы берутся по всему объёму тела . Пример 1: Вычисление момента инерции тонкого стержня массы m и длинной l, вращающегося вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Будем считать стержень однородным, тогда Другие примеры значений моментов инерции для некоторых тел правильной формы приведём без вычислений .

Пример 2: Полый тонкостенный цилиндр, тонкое кольцо :- момент инерции цилиндра или тонкого кольца Пример 3: Сплошной цилиндр, диск.- момент инерции сплошного цилиндра или диска Пример 4: Сплошной шар.- момент инерции шара. Заметим, что во всех приведённых примерах, тела предполагаются однородными, и вычисляются моменты инерции относительно центральных осей,

т.е. осей проходящих через центр масс.

Пусть тело вращается вокруг неподвижной нецентральной оси. Это тело обладает кинетической энергией, (1) где I - момент инерции тела относительно данной нецентральной оси . Проведём через центр масс С ось ОО , параллельную данной нецентральной оси. Тогда вращение твёрдого тела можно представить как результат вращения центра масс С вокруг осии вращение твёрдого тела вокруг центральной оси ОО тоже с угловой скоростью w. Кинетическую энергию тоже можно представить как сумму двух слагаемых :, (2) где - линейная скорость центра масс. C учётом (1) и (2) получаем- теорема

Похожие работы