Читать реферат по информационному обеспечению, программированию: "Разработка программно-технологического обеспечения статистического описания объектов" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

В классической постановке задачи, решаемые методом дисперсионного анализа выглядят следующим образом. Пусть производится анализ влияния на случайную величинуфактора, который исследуется науровнях:. На каждом уровнепроизведенонаблюдений: ,случайной величины. Таким образом, на всехуровнях факторав общей сложности произведенонаблюдений.

Далее, расположим все данные экспериментов в таблицу (см. табл. 1.1): Таблица 1.1 - Данные экспериментов

В табл. 1.1 обозначено:. Будем рассматривать оценки различных дисперсий. Для оценки дисперсии изменения данных на уровне(по строкам), получим . (1.1) Согласно предпосылкам дисперсионного анализа, должно выполняться равенство: . (1.2) При выполнении (1.2) находим оценку дисперсии рассеяние случайной величинывне зависимости от воздействий фактора: . (1.3) Оценкаимеетстепень свободы, а оценка, соответственностепень. Оценкавыборочной дисперсиис использованием всех наблюдений равна: . (1.4) Здесь , а.

Тогда . (1.5) Введем в рассмотрение оценкудисперсии, которая характеризует вариации математических ожиданийпод воздействием фактора. . (1.6) Заметим, что оценкаимеетстепень свободы.

Исследование влияния факторана вариацию математических ожиданий,сводится к процедуре сравнения дисперсийи. Их оценки соответственнои. Считается, что факторзначительно влияет на изменения математических ожиданий, если значимо отношение. Оно значимо, если с достоверной вероятностью : . (1.7) Здесь квантиль F-распределения Фишера систепенями свободы. Значения квантиля можно найти по таблицам стандартных распределений.

Противный случай: влияние факторанезначимо, т.е. (1.7) не выполняется, а имеет место соотношение: , то для оценки дисперсииможет быть применена более точная оценкасстепенями свободы, противсстепенями свободы.

Алгоритм вычислений.

1. Вычисляются последовательно суммы . (1.8) 2. Вычисляются . (1.9) . Сравниваютсяи. При этом устанавливается уровень значимости фактора. Если: , то влияние факторасчитается значимым. В противном случае всю выборку можно считать однородной с общей дисперсией .

Замечание. Если на различных уровнях факторапроизводится разное число наблюдений (экспериментов), то формулы дисперсионного анализа примут вид:(1.10)

. (1.11) Здесь количество наблюдений на уровне, . Отношениесравнивается с величиной квантиля.

В качестве иллюстрации выше сказанного, приведем пример.

Пример 1.1.Проведем дисперсионный анализ отвлеченных данных, представленных в таблице (см. табл. 1.2). Таблица 1.2 - Исходные данных экспериментов

Похожие работы