Читать реферат по авиации и космонавтике: "Расчет посадки космического аппарата "Луна-Глоб" на Луну" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Два обращающихся тела называются основными телами или точками конечной массы, а третье тело - точкой «нулевой массы» или «пассивно-гравитирующей точкой». Масса третьего теланамного меньше масси . Это следует из принятого предположения, что массане влияет на движение масс и . Круговое движение основных тел и показано на рис. 1. Рис. 1. Взаимно притягивающееся движение масс ,ив ограниченной задаче трех тел. В 1772 г. Лагранж доказал, что существует определенное количество частных случаев в задаче о трех телах, в которых может быть найдено точное решение. Если заданы массы двух тел и их положение на плоскости (рис. 2), то рассматриваемые частные случаи движения в этой плоскости получаются при расположении третьего тела в одной из пяти точек, называемых точками либрации Лагранжа. Первые три точки либрации располагаются в определенных точках прямой, соединяющей обе заданные массы, причем одна между ними, а две другие - вне их. Их называют коллинеарными точками либрации. Четвертая и пятая точки являются вершинами двух равносторонних треугольников, в которых остальные вершины заняты заданными массами. Они называются треугольными точками либрации. Рис. 2. Положение двух тел на плоскости и пять точек либрации Лагранжа. Лагранж показал, что если третье тело находится в одной из пяти точек либрации, то конфигурация, которую образуют все три тела, всегда остается подобной самой себе, а их движение происходит по каноническим сечениям одинакового вида.

Таким образом:

) если три тела расположены на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней, вокруг общего центра масс;

) если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник все время остается равносторонним.

В системе Земля-Луна первые три точки либрации находятся на вращающейся линии, соединяющей Землю и Луну: точкалежит между планетами, вторая точканаходится за Луной, а третья коллинеарная точкарасположена с обратной стороны Земли по отношению к Луне. Остальные две точки либрацииинаходятся с двух сторон вне вращающейся линии.

Пять точек равновесия, известные как точки Лагранжа или точки либрации, приведены на рис. 3. В них комбинированные гравитационные силы от первого и второго тела точно компенсируются центростремительным ускорением третьего тела. Такие точки позволяют третьему телу сохранять орбитальный период, равный орбитальным периодам первого и второго тела около их совместного центра масс. Рис. 3.Пять точек либрации в системе Земля-Луна. Точки ,иявляются неустойчивыми. Так как, если объект, помещенный в коллинеарную точку Лагранжа, слегка смещается вдоль прямой, соединяющей Землю и Луну, то сила, притягивающая объект к тому телу, к которому он приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет все больше удалятся от положения равновесия.

Однако существуют стабильные замкнутые квазипериодические и периодические орбиты, такие как Лиссажу и гало-орбиты, которые колеблются около этих точек. То есть космический аппарата, совершающий движение по гало-орбите, будет оставаться на ней в течение длительного времени (рис.4). Рис. 4.

Похожие работы