Читать реферат по математике: "Погрешность измерений" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Курсовой расчет

по дисциплине «Метрология, стандартизация, сертификация»

На тему: Погрешность измерений Содержание Введение

. Средние значения и СКО результатов прямых измерений

. Выявление грубых ошибок

. Корреляция результатов прямых измерений

. Косвенные измерения

Заключение Введение Требуется обработать данные измерений величин и представить результаты с нужной степенью вероятности. Данное задание требует знания курса метрологии и помогает понять принципы измерений и обработки данных. 1. Средние значения и СКО результатов прямых измерений Найдем среднее значение для U1. Воспользуемся формулой среднего арифметического и вычислим средние значения измеренных величин:

U1 =Ui = 1,235 В

U2 =Ui = 562,140 мВ

R = Ri = 0,200 кОм

f = fi = 12,058 кГц

Рассчитаем СКО: σU1 = = 0,022 В

σU2 = = 0,140 мВ

σR = = 0,004 кОм

σf = = 0,029 кГц . Выявление грубых ошибок Поскольку число измерений равно двадцати, то для выявления грубых ошибок и промахов используем критерий Романовского. Для этого необходимо высчитать значение β и сравнить его с табличным. Из таблицы для n=20 и Рд=0,95, βт=2,78

Чтобы вычислить β, воспользуемся формулой: β =Подозрительные значения:

U1 = 1,327 В

= 0,002 В

βт =1,327 В - промах, исключаем.

Таким же образом рассчитаем βт для остальных значений и проверим их.

U2 = 526,7 мВ - промах, исключаем.

R = 0,211 кОм - промах, исключаем.

f = 12,17 кГц - промах, исключаем.

Следовательно, мы цензурируем данные измерения, исключая ошибки и пересчитываем средние значения и СКО:

U1 = 1,230 В

U2 = 562,11 мВ

R = 0,199 кОм

f = 12,05 кГц

σU1 = 0,023 В

σU2 = 0,045 мВ

σR = 0,024 кОм

кГц

Рассчитаем доверительный интервал. Для n=20 воспользуемся коэффициентом Стьюдента: ,где - коэффициент Стьюдента, берущийся из таблиц.

В нашем случае он равен 2,08.

В

мВ

кОм

кГц

3. Коэффициенты корреляции Коэффициенты корреляции показывают взаимосвязь случайных величин. Для их расчета воспользуемся формулой: ,где:- результаты i-ого наблюдения,

- средние значения наблюдений.

Если , то связь отсутствует.

Рассчитаем коэффициенты корреляции для U1 и U2:

=

= 0,12. Таким же образом рассчитаем коэффициенты корреляции остальных пар измерений. Представим результат таблицей: Таблица 1

На основании таблицы можно сделать вывод, что все измерения независимы. . Косвенные измерения Рассчитаем:

Рассчитаем коэффициенты влияния погрешностей прямых измерений. Для этого воспользуемся формулой: арифметический измерение корреляция

Коэффициенты влияния рассчитываются для значений наблюдаемых величин.

Для U1:

Для U2:

Для R:

Для f:

Погрешность результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95.

Рассчитаем погрешности результата измерения по формуле:

Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95 L=0,080,0033 кОм/кГц Заключение В ходе работы над расчетом были получены следующие результаты:

U1

Похожие работы