Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Плоские волны в однородной изотропной среде" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

СодержаниеПлоские волны

Плоские электромагнитные волны в однородной изотропной среде

Поток энергии в плоской волне

Поляризация электромагнитной волны

Отражение и преломление плоских волн на плоской границе раздела

Литература Волна - это распространение колебания в пространстве, происходящее с конечной скоростью. Волновой процесс включает зависимость не только от времени, но и от пространственных переменных, поэтому он описывается уравнениями в частных производных. Основную роль в теории волн играет линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка гиперболического типа - волновое уравнение, (1) где D - оператор Лапласа, с - скорость волны. При наличии в системе внешних сил или источников и диссипации уравнение (1) принимает вид:. (2)

Простейшим решением волнового уравнения (1) является плоская волна u = u(x, t), x = rm = xmx + ymy + zmz. (3) Для таких волн уравнение (1) становится одномерным - (4) первая каноническая форма или- (5) вторая каноническая форма, t = t - x/c, h = t + x/c. (6) Общее решение уравнения (5) с учетом замены переменных (6) имеет видu = u1(t) + u2(h) = u1(t - x/c) + u2(t + x/c), (7) где u1 и u2 - произвольные функции, их конкретный вид определяется граничными условиями, t и h - фазы. В любой фиксированный момент времени t функ­ции u1 и u2 имеют постоянное значение во всех точках плоскости, определяемой соотношением

x = rm = const. (8) Рассмотрим функцию u1(t) и найдем условия, при которых t = const. Из соотношений (3) и (6) следует, что в этом случае mdr/dt = c. С учетом условия (8) это означает, что поверхность t = const является плоскостью, которая перемещается со скоростью с в направлении вектора m. Аналогично плоскость, на которой h = const, перемещается со скоростью с в направлении вектора -m. Таким образом, функция u1(t - rm/c) описывает плоскую волну, бегущую в направлении вектора m со скоростью с, а это значит, что поверхность постоянной фазы t = const является плоской.

Плоскую волну (7) можно представить интегралом Фурье вида, (9)где , l = 1, 2. Подставляя соотношение (9) в волновое уравнение (4), получим уравнение Гельмгольца

, (10) общее решение которого можно записать в виде, (11) где k = w/c - волновое число.

Подставляя соотношение (11) в интеграл Фурье (9), получим

, (12) при этом подынтегральное выражение Aexp(±ikx - iwt) является плоской гармонической волной в смысле определения (7), то есть произвольную плоскую волну можно представить как суперпозицию гармонических плоских волн.

Если ввести волновой вектор k = km, то фазу плоской гармонической волны можно представить в виде t = kr - wt, уравнение kr = const определяет плоскость постоянной фазы. Подставляя соотношение (11) в уравнение (10), получим связь между волновым вектором и частотой (дисперсионное соотношение) для среды без поглощения|k|2 = w2/c2. (13) В общем случае волновой вектор может быть комплекснозначным k = k' + ik", тогда из дисперсионного соотношения (13) следует связь между его действительными и мнимыми частями|k'|2 - |k"|2 = w2/c2, k'k" = 0. (14) Соответственно, общий вид гармонической плоской волны u(r, t) = Aexp[-rk" - i(wt - k'r)] (15) описывает неоднородную плоскую волну. Поверхности равных фаз k'r = const и равных амплитуд k"r = const - плоские и

Похожие работы