Читать реферат по математике: "Математическое моделирование в экономике" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

 / , где  - суммарное время, в течение которого за период всеканалов линии связи одновременно заняты. Этот предел можно назвать вероятностью занятости.

Обозначим число каналов, занятых в момент . Тогда можно показать, что: если , во-первых, моменты поступления вызовов образуют пуассоновский поток однородных событий, во-вторых, длительности разговоров последовательных абонентов суть независимые (между собой и от моментов поступления вызовов) одинаково распределенные случайные величины, то случайный процесс, обладает эргодичным распределением, т.е. существуют [независящие от начального распределения ] пределы

причем

(*)

где- произведение интенсивности потока поступлений вызовов на среднюю длительность разговора отдельного абонента.

Кроме того, в этом случае , и их общее значение равно .

Формулы (*), называемые формулами Эрланга, используются для расчета минимального количества каналов линии связи, обеспечивающей заданную вероятность отказа. При отказе от условия, что моменты поступления вызовов образуют пуассоновский поток однородных событий, равенство не может выполняться.

Математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное программирование - это дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы - сырье , рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставиться задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

Формализуем задачу: Пусть имеетсяколичество технологических способов производства изделий ипроизводственных факторов.

Введем обозначения:

- количество изделий, выпускаемых в единицу времени при работе по j - му технологическому способу;

- расход i - го производственного фактора в единицу времени при работе по j - му технологическому способу;

- имеющиеся ресурсы i - го производственного фактора;

- планируемое время работы по j - му технологическому способу.

Величина

обозначает общий расход i - го производственного фактора при плане

.

Поскольку ресурсы ограничены величинами , то возникают естественные условия:

(1)

(2)

Ставится задача отыскания такого распределения времени (оптимального плана)работы по каждому технологическому способу при котором общий объем

Похожие работы