Читать реферат по математике: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя образовательная школа №109» Проект

Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром Авторы проекта: Токарева Ксения

и Андреева Дарья г. Трехгорный, 2008

Содержание Теоретические сведенья

Практическая часть

Биографическая справка Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Рассмотрим приведенное квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член буквой q: х + px + q = 0 Дискриминант этого уравнения D равен p – 4q.

Пусть D 0. Тогда это уравнение имеет два корня: х = и х = Найдем сумму и произведение корней:

Итак, х + х = -p,х х = q. Теорема доказана. Практическая часть 1) xІ - (2a + 1) x + aІ + 2 = 0, при каком значении а один корень в 2 раза больше другого. Или один корень в 2 раза больше другого, то если x1 =x1, то x2=2x D>04a - 7>02a>4:7

x1+x2 = 2a + 1 3x = 2a + 1x = (2a - 1):3 > =>

x1x2 = aІ + 22xІ = aІ + 2a xІ = (aІ + 2):2

=> (aІ+2):2 = ((2a+1):3)І

a = 4, 4>4:7 => Ответ: a = 4 2) 2xІ - 2ax + aІ - 2 = 0, при каком значении а сумма обратных величин корней уравнения равна 2:3?

1. D≥0, D=4aІ - 4(aІ - 2)·2 = -4aІ +16, -4aІ + 16≥0 2. x1 + x2 = 2a:2

, по уравнению 1:x1 + 1:x2 = 2:3

x1·x2 = (aІ - 2):2(x1 + x2):x1x2 = 2:3 – a1 = (3 + √17):2 – D не будет ≥ 0, значит не подходит a:(aІ-2):2… =

= 2:3

a2 = (3 - √17):2 – при этом а D≥0! => Ответ: (3 - √17):2 3) xІ - ax + a + 7 = 0, при каком значении а сумма квадратов корней = 10?

1. D≥0, D = aІ - 4a – 28 => aІ - 4a -28 ≥ 0

2. x1 + x2 = a - …в квадрат

x1x2 = a + 7 x1І + 2x1x2 + x2І = aІ

x1І + x2І = aІ - 2x1x2=> x1І = x2І = aІ - 2(a + 7)

a + 710 по условию

aІ - 2a – 14 = 10

…

a1 = 6 – не подходит, т. D

Похожие работы