Читать реферат по математике: "Множество чисел" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Множество натуральных чисел

Санкт-Петербург

2007

Число - важнейшее понятие математики. Потребовалось несколько тысячелетий, чтобы это понятие приобрело форму, которая в настоящий момент признается удовлетворительной подавляющим большинством математиков. Однако в соответствующих формулировках используется профессиональный язык столь высокого уровня, что попытка передать их точный смысл “простыми и понятными словами», по-видимому, безнадежна. Приходится довольствоваться лишь общими описаниями.

Простейший вид чисел - натуральные числа - исторически возник из потребностей счета: одна лодка, два человека, три дерева и т.д. Лишь на достаточно высоком интеллектуальном уровне было осознано, что у конкретных предметных групп «два камня», «две птицы» и «две руки» есть нечто общее: «два». Абстрактные, отвлеченные числа позволяли сравнивать количество предметов в разнородных совокупностях, что имело важное значение при обменных операциях типа «раковина за орех».

Развитие счета шло параллельно с изменением в психологическом восприятии понятия «много». Вначале было «один, два, много» или «один, два, три, много», но постепенно граница отодвигалась, формировался натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4 и т.д. Естественный инструмент счета - пальцы на руках - установил первый предел: десять. Принцип группировки по десять позволял охватывать все большие количества объектов, объединяя их в новые единицы счета: десять десятков - сотня, десять сотен - тысяча, дальше десяти тысяч обыденный разум не заглядывал. Так сформировалась десятичная система счисления. Она позволяла с помощью небольшого количества слов называть все встречающиеся числа: например, триста шестьдесят пять - это три сотни и шесть десятков и пять единиц. Не у всех народов десяток стал основным числом счета: одни осознали в качестве первой границы пять (пальцы одной руки), другие - двадцать (все пальцы на руках и на ногах), в Вавилоне употреблялась система с загадочным основанием шестьдесят, в согласии с ней мы до сих пор делим окружность на триста шестьдесят градусов и измеряем время: в часе - шестьдесят минут, в минуте - шестьдесят секунд. Но в конце концов десятичный принцип стал общепризнанным.

С появлением письменности возникла проблема записи чисел. Древние греки и евреи применяли алфавитную систему нумерации: числа от единицы до девяти, а затем все десятки и сотни обозначались буквами в порядке алфавита, над которыми ставилась черта. Создатели славянского письма перенесли этот прием на новую почву: знаки кириллицы, соответствовавшие греческим буквам, получили те же числовые значения (но алфавитный порядок при этом нарушился), сверху ставилось титло. Таким образом, приходилось запоминать 27 числовых знаков - цифр.

В Западной Европе вплоть до XVIII века в официальных документах применялась римская буквенная нумерация. Она использовала всего семь цифр: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Число также записывалось в виде последовательности цифр, но из эстетических соображений запрещалось четырехкратное повторение одной и той же цифры. Так что числа 4, 9, 40, 90, 400, 900 обозначались соответственно как IV, IX, XL, XC, CD, CM,- меньшая по значению цифра оказывалась левее большей (но

Похожие работы