Читать реферат по математике: "Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Реферат на тему:

Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби

За допомогою ділення чисельника на знаменник будь-яке дробове невід’ємне число( — цілі числа, ) можна перетворити на скінченний або нескінченний десятковий дріб. Наприклад,Для однаковості запису скінченні десяткові дроби і цілі числа будемо доповнювати нескінченною послідовністю нулів, наприкладТаким чином, будь-яке невід’ємне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу - де— ціла частина числа ; — його дробова частина. Таке подання можливе і для від’ємних раціональних чисел.

Нескінченний десятковий дрібназивають періодич­ним, якщо в нього, починаючи з деякого місця, одна цифра або група цифр повторюється, безпосередньо йдучи одна за одною. Групу цифр, що повторюються, називають періодом і записують у дужках. Так, замість 5,666… записують 5,(6) і читають: «п’ять цілих і шість у періоді».

Подання раціонального числа у вигляді десяткового дробу дістають за допомогою ділення. Запишемо, наприклад, числоу вигляді десяткового дробу. Будемо ділити 7 на 12:

В остачі знову дістали 40, далі ділення можна не виконувати: як остачі, так і цифри в частці будуть повторюватися. Так, .

Читачам пропонується переконатися в тому, що .

Розглянемо теореми, що задають умови, за яких нескоротний дрібперетворюється на скінченний десятковий дріб або на нескінченний періодичний десятковий дріб.

Теорема. Нескоротний дрібможна перетворити на скінченний десятковий дріб тоді і тільки тоді, коли в розкладі знаменника даного дробу на прості множники містяться лише двійки і п’ятірки або

Теорема. Якщодеі— цілі невід’ємні числа, то, перетворюючи нескоротний дрібна десятковий, дістають нескінченний періодичний десятковий дріб.

Теорема. Будь-який періодичний дріб являє собою подання деякого раціонального числа.

На прикладах покажемо, як знаходити відповідні числа.

Приклад. Записати періодичний дріб 0,(45) у вигляді звичайного дробу.

    Позначимо шуканий дріб через . Помноживши цю рівність на 100, дістанемо . Віднявши першу рівність від останньої, запишемо: ,,

звідки Приклад. Записати періодичний дріб 2,3(41) у вигляді звичайного дробу.

    Позначимо шуканий дріб через . Помноживши цю рівність послідовно на 10 і на 1000, дістанемо відповідноВіднявши від останньої рівності першу, запишемо:

звідки

Приклад. Записати періодичний дрібу вигляді звичайного дробу.

    Позначимо шуканий дріб черезПомноживши цю рівність послідовно на 100 і на 1000, дістанемо відповідноВіднявши від з останньої рівності першу, запишемо:

Перетворення періодичного дробу на звичайний виконують за таким правилом.

Щоб записати даний періодичний дріб у вигляді звичайного дробу, потрібно від числа, що стоїть до другого періоду, відняти число, що стоїть до першого періоду, і зробити цю різницю чисельником, а у знаменнику записати цифру 9 стільки разів, скіль­ки цифр у періоді, і після дев’ятки дописати стільки нулів, скільки цифр між комою і першим періодом.

Якщо до здобутого звичайного дробу застосувати правило ділення чисел, то дістанемо, що цей дріб дорівнює даному періодичному дробу. Зауваження. Легко побачити, що Таким



Интересная статья: Основы написания курсовой работы