- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Федеральное агентство по образованию
Государственное общеобразовательное учреждение
высшего профессионального образования
Башкирский Государственный Университет
Нефтекамский филиал
Кафедра МиПОВМ
Курсовая работа
Тема: Разложение рациональной дроби на простейшие.
Выполнил студент
группы М-31
Остапов А. Б.
Принял:
Вильданов А. Н.
Нефтекамск 2006
Содержание.
Введение.Часть 1. “Теоретическая часть к курсовой работе”.Часть 2. “Практическая часть к курсовой работе”.
§ “Реализация метода простых коэффициентов в Maple”.§ “Реализация метода простых коэффициентов на Delphi”.
Заключение.Список литературы.
Введение.
Этот вопрос уже много раз изучен и рассмотрен. Казалось бы, что может быть проще для современного математика, чем разложить рациональную дробь на простейшие, разве что элементарные алгебраические операции. Однако, применение этого метода существенно облегчает жизнь – не будь метода – некоторые задачи было бы очень проблематично решить, а некоторые вообще не решались.
Основные операции, в которых я применял этот метод, были:
а) Разложение рациональной дроби на простейшие с целью дальнейшего интегрирования получившихся элементарных дробей (Матем. анализ);
б) Разложение рациональной дроби на простейшие для использования в процессе преобразования Лапласа, что иногда серьезно ускоряет нахождение решения различных уравнений и систем уравнений в частных производных (Курс уравнений мат. физики).
Разложение – это необходимость. Без нее нельзя обходиться, тем более на современном этапе развития математической мысли. Об этом и пойдет речь в моей курсовой работе.
Часть 1.“Теоретическая часть к курсовой работе”.
Рациональной дробью назовем отношение двух алгебраических многочленов с вещественными коэффициентами:
Дробь называется правильной, если степень P(x) меньше степени Q(x), и неправильной в противном случае. Простейшей называется правильная дробь, знаменатель которой представляет собой неприводимый (значит не имеющий корней) над некоторым полем (в нашем случае — поле действительных чисел) многочлен.
Для простых (правильных) дробей с действительными коэффициентами справедлива следующая теорема о разложении на сумму простейших:
Пусть (1) — правильная рациональная дробь с действительными коэффициентами, знаменатель которой имеет вид:
тогда для этой дроби справедливо следующее разложение на сумму простейших дробей:
где индексированные переменные B, M, N — некоторые вещественные постоянные (может быть, равные нулю).
Для определения конкретных значений сих коэффициентов следует привести равенство к общему знаменателю и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x в числителе. Т.е. по сути дела решить систему линейных уравнений. Используется эта конструкция по большей части при вычислении интегралов, т.к. таким образом интеграл произвольной рациональной функции сводится, по сути дела, к сумме табличных интегралов. Рациональной дробью R(x) называется дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены, т. Е.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Разложение рациональной дроби на простейшие. |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Дроби |
Предмет/Тип: Математика (Диплом) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы