- 1
- 2
Дроби Обыкновенной дробью называется число вида где m и n – натуральные числа. Число m называется числителем этой дроби, а число n – её знаменателем.
Если n = 1, то дробь имеет вид и её часто записывают просто m. Отсюда, в частности, следует, что любое натуральное число представимо в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1.
Две дроби и называются равными, если
Например, так как Из этого определения следует, что дробь равна любой дроби вида где m – натуральное число. В самом деле, так как то Итак, мы готовы сформулировать следующее правило. Основное свойство дроби Если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же число, неравное нулю, то получится дробь, равная данной.
С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби. Например, (здесь числитель и знаменатель разделили сначала на 2, а потом ещё на 2). Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами. Если же числитель и знаменатель данной дроби взаимно просты, то дробь сократить нельзя, например, – несократимая дробь.
Модель 1.5. Сокращение обыкновенных дробей Обыкновенная дробь называется правильной, если её числитель меньше её знаменателя, то есть m n.
Справедливо следующее утверждение (его мы докажем ниже):
Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. Например, Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Например, Чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нужно преобразовать обе дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю.
Модель 1.6. Сравнение обыкновенных дробей Пусть, например, даны две дроби и Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, получим Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, получим Итак, две дроби и приведены к общему знаменателю:
Теперь знаменатели этих дробей одинаковы, значит, Следовательно, Ясно, что две дроби можно привести не к единственному общему знаменателю. Так, в нашем примере дроби и можно привести к знаменателю 56. В самом деле: Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 4 и 7. Однако обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен наименьшему общему кратному знаменателей двух данных дробей.Десятичные дроби Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и вообще , может быть записана в виде десятичной дроби.
Например, Аналогично можно записывать неправильную дробь и смешанное число, например По сути, десятичное число – просто удобная форма записи дроби с указанными знаменателями.
Рассмотрим десятичную дробь 3,1415. Имеем:Таким образом, в десятичной дроби 3,1415 содержится 3 единицы, 1 десятая, 4 сотых, 1 тысячная, 5 десятитысячных. Вообще, в десятичной дроби может быть сколько угодно разрядов: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные и т. д.
- 1
- 2
Похожие работы
Тема: Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Нескінченні десяткові дроби. Періодичні десяткові дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Дроби |
Предмет/Тип: Математика (Диплом) |
Тема: Десятичные дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Египетские дроби |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы