Читать реферат по теории государства и права: "Выбор и обоснование информационных характеристик канала связи" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

В данном случае аналоговый сигнал (АС) описывается выражением:

x(t) = sin (0.05wt)*cos(0.8wt)(1.1)

где w – опорная частота последовательности, образующей периодический сигнал, которая находится по формуле:

w(1.2)

Если принять Т = 100 с, график сигнала будет выглядеть следующим образом:

Рис. 1.1. Аналоговый сигнал

Возросшие требования к радиотехническим системам заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа который основана на использовании дискретных сигналов. Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми – отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени.

При дискретизации по времени непрерывная функция x(t) преобразуется в дискретную функцию x(t*), в которой t* – дискретные значения времени. Иными словами, непрерывная функция представляется совокупностью дискретных отсчетов.

Функцию y(t), полученную в результате восстановления дискретной функции x(t*), называют воспроизводящей функцией.

(1.3)

Коэффициенты аj зависят от отсчетов, а функцииявляются базисными. Их выбор определяется ожидаемой формой сигнала. Чаще всего в качестве базисных функций выбирают синусоиду. В этом случае формула 1.3 представляет собой ряд Фурье в виде:

(1.4)

Где ai, bi – коэффициенты Фурье, которые рассчитываются с помощью прямого преобразования Фурье:

ai =(1.5)

bi =(1.6)

Итак, периодический сигнал содержит бесконечный набор гармонических колебаний, так называемых гармоник. Каждую гармонику можно описать ее амплитудой Si и начальной фазой . Для этого коэффициенты ряда Фурье следует записать в виде:

так что

Si =(1.7)

Таким образом, возможно изобразить спектральную диаграмму данного сигнала, т.е. графическое изображение коэффициентов ряда Фурье:

Рис. 1.2. Спектр сигнала

1.1.2. Восстановление аналогового сигнала Для восстановления аналогового сигнала по дискретному из построенного графика спектра сигнала необходимо выбрать количество значимых гармоник, позволяющих с заданной точностью восстановить сигнал. Обозначим его как mk. В данном случае mk = 3.

Исходя из этого, возможно восстановление сигнала, используя ряд Фурье:

x(t) =(1.8)

Рис. 1.3. Восстановленный сигнал 1.2. Восстановление аналогового сигнала по теореме Котельникова

1.2.1. Расчет параметров В 1933 г. В. А. Котельников доказал теорему, которая является одним из фундаментальных положений теоретической радиотехники и других областей. Эта теорема устанавливает возможность сколь угодно точного восстановления мгновенных значений сигнала исходя из отсчетных значений, взятых через равные промежутки времени.

Теорему Котельникова принято формулировать

Похожие работы