Читать реферат по всему другому: "Планирование и финансовые решения в рамках плана 16 1 Финансовый анализ и его роль в принятии решений 21" Страница 93

(Назад) (Cкачать работу)

В качестве примера можно рассмотреть нормальный закон распределения с нечетким среднеквадратическим отклонением (рис. П1.5). Эта нечеткая функция не имеет полосового вида. И тут замое время заметить, что функция с треугольными нечеткими параметрами в общем случае сама не является треугольной и к треугольному виду не приводится.

Рис. П1.5. Нормальный закон распределения с нечетким среднеквадратическим отклонением

Зато выполняется нормировочное условие:

,(П1.17)

где правая часть представляет собой нечеткое число с вырожденной в точку функцией принадлежности. Интеграл же, не определенный для не четких функций общего вида, представляет здесь предел сумм

(П1.18)

Приложим все сказанное к нечеткой оценке параметров доходности и риска фондового индекса. Пусть у нас есть квазистатистика доходностей (r1, …rN) мощности N и соответствующая ей гистограмма (1,...,M) мощности M. Для этой квазистатистики мы подбираем двупараметрическое нормальное распределение () с матожиданием  и дисперсией , руководствуясь критерием правдоподобия ,(П1.19)

где ri – отвечающее i-му столбцу гистограммы расчетное значение доходности, r – уровень дискретизации гистограммы.

Задача (П1.19) – это задача нелинейной оптимизации, которое имеет решение

,(П1.20)

причем 0, 0 – аргументы максимума F(,), представляющие собой контрольную точку.

Выберем уровень отсечения F1 < f0 и признаем все вероятностные гипотезы правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в диапазоне от f1 до f0. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов ’, которое в двумерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.

Впишем в эту область прямоугольник максимальной площади, грани которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот прямоугольник – зона предельного правдоподобия - представляет собой усечение ’ и может быть описан набором интервальных диапазонов по каждой компоненте

’’ = (min, max; min, max)  ’.(П1.21)

Разумеется, контрольная точка попадает в эту зону, то есть выполняетсяmin< 0 8

Х3, %

>76

67-76

40-67

31-40

10

8 - 10

4-8

2-4

5

3-5

1-3

0-1

64

60-64

52-60

48-52

22

20-22

10-20

5-10

80

56-80

32-56

20-32

1.8

1 – 1.8

0.6 - 1

0.3 – 0.6

13 или 1.4

1-1.4

0.8-1

0.2-0.8

Похожие работы