Читать реферат по математике: "Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

1.Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, числа из которых состоит матрица называют её элементами.

Количество строк и столбцов определяют размерность матрицы. Например(mn). Если количество строк совпадает с количеством столбцов, то матрица – квадратная, в этом случае кол-во строк (столбцов) определяют порядок матрицы.

Матрица у которой диагональные элементы равны еденице, а все остальные нулю - называют единичной матрицей.(E,J)

Матрицу С (mn) называют суммой матриц А и B, если Сij определяются следующим образом Сij=aij+bij

Матрицу С (mn) называют разностью матриц А и B, если Сij определяются следующим образом Сij=aij-bij

Матрицу С (mn) называют произведением матрицы А на вещественное число  если Сij определяются следующим образом Сij=aij

Матрицу С (mn) называют произведением матрицы А на матрицу В если:

Матрица С имеет размерность (mn)Элементы матрицы С определяются следующим образом:

Сij=, Cij=ai1b1j+ai2b2j+ai3b3j+…+aikbkj

Из определения произведения матриц следует, что кол-во столбцов матрицы А должно совпадать с кол-вом строк матрицы В. Произведение матриц вычисляется по правилу “строка на столбец”. Для того чтобы вычислить элемент Сij необходимо все элементы i строки матрицы А умножить на соответствующие элементы j столбца матрицы В и сложить. АВВА.

А*=(а*ij) называется транспонированной по отношению к матрице А если выполняется равенство а*ij=аji, А=(аij) таким образом если матрица А имеет размерность (mn) то А* имеет размерность (n m).

2.Определители квадратных матриц и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения.

Определитель состоит из слагаемых, каждый из которых содержит сомножители стоящие в разных строках и столбцах.

Определителем второго порядка называется число (det(A)), которое равно а11а22-а12а21, таким образом определителем второго порядка называют следующее выражение

Определителем третьего порядка называется число (det(A)), которое вычисляется при помощи равенства det(A)=a11a22a33+a12a23a31+a31a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

Свойства определителей

а) Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

б) Если все элементы строки умножить на некоторое число, то и величина определителя умножится на это же число.

в) Если определитель содержит строку (столбец) все элементы которой равны нулю, то такой определитель равен нулю.

г) Если определитель содержит две одинаковые строки (столбца), то этот определитель равен нулю.

д) Если в определителе поменять местами строки (столбцы), то знак определителя изменится на противоположный.

е) Величина определителя не изменится если ко всем элементам одной строки прибавить все элементы другой, умноженные на некоторое число. (Аналогично для столбцов).

ё) Если какую-либо строку определителя можно представить в виде суммы двух строк 1 и 2 , то тогда определитель можно представить в виде суммы двух определителей в одном из которых рассматриваемая строка заменена на строку 1, а в другом на 2.

ж) (Теорема Лопласа) Определитель произведения двух матриц равен произведению определителей этих матриц. det(AB)=det(A)det(B).

Алгебраические дополнения и миноры.

Минором k-го порядка называют определитель размерностью (kk),

Похожие работы