Читать реферат по авиации и космонавтике: "Уравнение состояния сверхплотного вещества" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Учреждение образования «Брестский государственный университет

имени А.С.Пушкина»

Физический факультет

Кафедра теоретической физики и астрономии Реферат по специализации

«Теоретическая физика»

Уравнение состояния сверхплотного вещества. Брест 2010 Уравнение состояния для Ае- и Аеп-фаз вещества Мы будем иметь дело с моделями звездных конфигураций, состоящих из вырожденных газовых масс. Это конфигурации белых карликов и барионных звезд. Под последними подразумеваются модели небесных тел, состоящих из вырожденного барионного газа. В расчетах параметров этих звездных конфигураций нужно иметь уравнение состояния вещества. Нас интересуют только вырожденные состояния вещества.

Начнем с рассмотрения Ае-фазы. Она состоит из голых атомных ядер и свободного вырожденного электронного газа. При достаточно низких температурах движение ядер сводится лишь к тому, что они совершают нулевые колебания около фиксированных точек равновесия. Поэтому они не дают никакого вклада в давление вещества. Давление целиком обусловлено электронами, плотность же энергии определяется атомными ядрами.

Плотность энергии равна ρ = (тпс2 +b)∑ 2 Акпк + e (1) где b — средняя энергия связи нуклона в ядрах (здесь нет смысла различать массы протона и нейтрона), пк — число ядер данного типа (с параметрами Ак и Zк) в единице объема, ρе — плотность энергии электронного газа. В условиях наличия вырожденного электронного газа b является функцией е .Согласно ρе = 4Ке(хе (1 + 2х2e)-(хе + )) (2) где, хе = ρе/mес = (3)1 /3hne1/3 me с — граничный импульс электронов в единицах mес (при ре>> тес, хе = е/те с2) и

Ке (3) Иногда удобно взамен хe использовать параметр tе: tе =4arsh xe (4) С помощью этого параметра плотность энергии электронов запишется в следующем компактном виде: ρe = Ке(sh te- te). (5) В выражении энергии (1) можно произвести некоторые упрощения. Так, ∑Aknk=∑Zknk=ne где А/Z есть средняя величина отношения Ак/Zк (усредненная по всем типам ядер, имеющихся в среде). Учитывая последнее и пренебрегая малыми величинами b и ρе, получаем ρ= (6) Напомним, что из-за явления нейтронизации отношение А/ Z является функцией хе, эта зависимость аппроксимирована полиномом. Теперь вычислим давление. Оно равно производной энергии по объему с обратным знаком, при постоянном числе частиц и энтропии (в данном случае энтропия равна нулю). Так как парциальное давление ядер не учитывается, то

P=-()Ne=-()Ne где Nе = Vпе — число электронов в некотором объеме V. При дифференцировании ρе нужно учесть, что хе зависит от объема V. Имея в виду (2), находим для давления

Р = Ке [xе (2 - 3) +3].(7) Учитывая также формулу, уравнение состояния вещества в Aе-фазе можно записать в следующем параметрическом виде: ( 3 K n (2+a1xe+a2 +a3 ,

P=()4K (8) Где a1,a2, а3 — постоянные, входящие в формулу: а1= 1,255 10-2, а2=1,75510-5, а3=1,37610-6; кроме того, мы ввели также новое обозначение Кп= 5,11 1035 эргсм-3, (9) которое будет встречаться в дальнейшем.

Рассмотрим два важных предельных случая уравнения состояния (8). В нерелятивистском случае параметр хе мал по сравнению с единицей. Разложим Р в ряд по степеням хе и отбросим малые величины в выражениях ρ и Р; исключая параметр х, получим Р=Aρ5/3, (10) Где A= )5/3 -23 )5/3 Величина η= A/Z для всех ядер, за исключением водорода. Р=B ρ4/3, (11) Где B=5,6410-14 )4/3 В выражении для плотности энергии мы опустили b и ρе.

Энергия

Похожие работы