Читать реферат по математике: "Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытны" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

Выполнить задание 6 для случайной величины .

Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности .

Найдем доверительный интервал для математического ожидания :

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:

Найдем по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =120 находим: =1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

То есть: (20,93721;26,12946).

Найдем доверительный интервал для математического ожидания :

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:

Найдем по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =60 находим: =2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

То есть: (20,043;27,056).

Известно, что если математическое ожидание неизвестно, то доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности имеет вид

Для случайной величинынайдем:

.

Таким образом, имеем доверительный интервал:(162,8696; 273,8515).

Для случайной величинынайдем

Таким образом, имеем доверительный интервал: (134,82; 277,8554).

(Квантили распределения найдены по таблице [3], стр. 413).

Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости .

Рассмотрим статистику

,

где

,

которая имеет распределение Стъюдента ,

Тогда область принятия гипотезы .

Найдем s:

Найдем значение статистики :

По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)

Т. к. , то гипотезапринимается. Предположение о равенстве математических ожиданий не противоречит результатам наблюдений.

Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости.

Рассмотрим статистику, где , т.к. . Эта статистика имеет распределение Фишера . Область принятия гипотезы

Найдем значение статистики :

По таблицам найдем . Т.к. , то гипотезапринимается. Предположение не противоречит результатам наблюдений.

Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред. А.В. Ефимова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. , 1990. – 428 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. М.: Высш. Шк., 1997. – 400 с.: ил.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: 1969, 576 с.

Похожие работы